Fig. 12
TABLA
En la Fig. 12 se ve que el cono chato se ha seccionado por 9 planos perpendiculares al vertical de la representación diédrica dejando a la vista las 9 secciones equivalentes a los ejes mayores de las 9 elipses. Veamos tres de ellas en particular.
*La primera, la inferior en línea discontinua, es paralela a la generatriz g. Esa elipse tiene una longitud L = ∞ porque se ha convertido en la parábola en que han degenerado las elipses que bajaban cortando a dicha generatriz g. Y tiene como vértices de su eje mayor a A2 y al punto del infinito de la recta discontinua.
*La horizontal que sobresale de g, es obviamente una circunferencia y no una elipse. Para ella es L = 133,35 π = 419.
*La última: A2V es otra elipse degenerada en un segmento cuando los planos secantes se acercan a V hasta llegar a la tangencia en la generatriz A2V. Su longitud es L = 2 × A2V = 2 × 88,9 = 177,8.
De esta tabla se deduce la solución que la hormiga debe adoptar para satisfacer la demanda de que partiendo de su situación inicial A2 vuelva a su sitio de origen después de dar una vuelta completa al cono, recorriendo la menor distancia posible: deberá acudir a la REF. 9 de la tabla que es la de menor recorrido y que consiste en subir de A2 hasta V; una vez allí, dar al cono una vuelta de horizonte infinitesimal (es decir, de recorrido cero, pero cumpliendo así con lo de la vuelta completa al cono), y descender, por fin, a su punto de partida A2.