PAPIROFLEXIA PURA
En su libro Instantáneas matemáticas resuelve su autor H. Steinhaus cómo darle la vuelta a un cubo de cartulina al que le faltan dos caras opuestas.
Es una forma de tratar esa maniobra para una tira de papel rectangular unida en sus aristas extremas y con una longitud cuatro veces mayor que su anchura. Resulta complicada pero factible; el autor añade que si en vez de cuatro fuera sólo tres veces mayor, la solución resultará difícil de conseguir. No quiero pensar en ella visto lo visto con cuatro.
El autor diseña el desarrollo de la superficie lateral del cubo no con cuatro cuadrados, sino a base de 16 triángulos rectángulos isósceles de hipotenusa igual al lado del cubo que luego pega entre sí con cinta adhesiva; están hechos en cartulina a fin de forzar a que no se pueda arrugar el material.
Como se ve, se trata de una aplicación de las cintas de Moebius solo que en éstas no se tiende a que la proporción longitud / anchura de la cinta sea lo más pequeña posible sino más bien al contrario: a mayor proporción, más posibilidades de formación de bucles con su consiguiente belleza de formas como se muestra en la Fig. 1.
Fig. 1
Fig. 2
En la Fig. 2 se ve la situación de partida: superficie lateral de cubo triangulada y coloreada en su interior; su exterior queda en blanco. Todas sus líneas están representadas en modo continuo, es decir, ni en monte ni en valle: la fibra del papel ha de estar hendida por ambas caras para que los sucesivos plegados puedan adaptarse a la maniobra a que se someterán.
El proceso resulta complicado y no fácil de explicar, así que me limitaré a mostrar en la Fig. 3 su fase central.
Fig. 4
Fig. 3
Consiste ésta en un cuadrado de lado √2 a, siendo a el lado del cubo. Detrás de la cara vista se encuentran plegados los otros ocho triángulos rectángulos. Los 16 triángulos forman un conjunto aplastado.
La Fig. 4 es la del final del proceso que muestra cómo se ha dado la vuelta al color desde el interior al exterior.
Si algún curioso, que siempre los hay, me preguntara por qué no he detallado más el proceso de la vuelta esa, le respondería con seriedad y prontitud, y con arreglo a lo que manda la Real Academia de la Lengua (ver su diccionario): a la vuelta lo venden tinto.