Sin duda hay excepciones, como hemos visto antes. Ahora me voy a fijar en la página 145 de la que copio:

<Uno de los postulados ha generado siempre muchos problemas y ha perseguido y agitado toda la historia de los Elementos. Se trata del postulado quinto que dice así:

Postúlese que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los  ángulos menores que dos rectos.

Tal vez la observación más amable que se le suele hacer es que se trata de un postulado muy poco elegante. Solo el hecho de entender lo que está diciendo ya implica un esfuerzo considerable; expresa la idea intuitiva de que si dos rectas no son paralelas, acabarán cortándose en algún punto, pero lo hace de una manera prolija y enrevesada … casi todos los editores de los Elementos han comentado algo sobre él.>

Lo anterior es cierto, como lo es que nuestro autor ha debido de elegir una traducción desafortunada.

Entiendo que el enunciado debería matizarse así:

Postúlese que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado de tal manera que su suma no alcance dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los  ángulos internos que sumados dan menos de dos rectos.

La observación se aclara con la Fig. 8.      

La recta que corta a las otras dos que eventualmente coincidirán en A, se ha dibujado en tres posiciones distintas. La superior determina un triángulo isósceles de vértice superior A y ángulos de base iguales y de suma menor que 180º (sumados dan 180º - Aº).

La recta intermedia es perpendicular a una de las cortadas; a la otra la corta según un ángulo que vale 180 – 90 – A, es decir, 90 –A, así que a la suma de los ángulos de la base 90 + 90 – A, también le faltan Aº para valer 180.

La recta inferior forma con las otras dos los ángulos internos B (obtuso) y C (agudo) a cuya suma también le faltan Aº para los 180.

Veamos cual es la suma de los ángulos externos D y E:

D = 180 – B

E = 180 – C

D + E = 360 – (B + C)

Como (B + C) = 180 – A

Resulta que

D + E = 360 – (B + C)

D + E = 360 – 180 + A = 180 + A

Es decir, los ángulos externos D y E suman más de 180

Como se ve, alargando las dos rectas desde D y E hacia abajo no producen convergencia, sino divergencia.

NOTA

Los ángulos B, C, D, E son internos, dentro del conjunto de las dos rectas cortadas; B y C están en el mismo lado de la recta que corta; B y E son internos, pero dada su posición son alternos internos.

Fig. 8