EUCLIDES

Título:  LAS INFINITAS VIDAS DE EUCLIDES

Autor: Benjamín Wardhaugh. Profesor de Matemáticas del All Souls College de Oxford.

Edita: Shakletonbooks (478 páginas).

Lo primero que hay que decir es que el título original no se refiere a las vidas de Euclides, sino a las vidas de su libro Elementos.

Lo segundo que añadiré es, que la estructura de este libro me recuerda mucho la de otro  que tengo reseñado con el título de JUNCO. Su autora, Irene Vallejo también apela a lo infinito, pero su infinito es el de “el libro” tomado en sentido amplio, es decir, el de los libros y su evolución. Este de Euclides se centra en la vida de un libro concreto, el titulado Elementos.

Lo que más me ha sorprendido es saber la cantidad y variedad de cuestiones matemáticas que se despliegan en los 13 libros de Elementos. Parece mentira que sólo me quede el recuerdo de uno de sus postulados, aquel que dice “Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela”. Que mayormente recordamos por su contrapunto, el teorema del punto gordo, que se enuncia así: “Por un punto exterior a una recta, se pueden trazar infinitas paralelas a ella con tal de que el punto sea suficientemente gordo”. Por ejemplo, el Libro VII es un tratado exhaustivo de los números primos. Voy a copiar de nuestro libro:

<Lo que llegó a Alejandría con la persona de Euclides fue la sólida tradición de la geometría griega. Su obra fue una gran compilación. Se convirtió en el conservador del Mueso, y sus Elementos, en su propio museo en miniatura con cuatrocientas proposiciones dispuestas en 13 “libros” o “capítulos.”

… A medida que avanza el libro, las ideas y los diagramas se vuelven cada vez más difíciles y complicados. Hay apartados puramente geométricos: Una descripción de cómo trazar un pentágono o un hexágono regular dentro de un círculo …>

Voy a detenerme en “uno de los rompecabezas y trucos geométricos en que trabajaban aquellos matemáticos”.

Sean dos esferas F y G iguales, es decir de igual radio R, y centros respectivos O y Q, en las que inscribimos un icosaedro en F y un dodecaedro en G, ambos regulares, al igual que los triángulos y pentágonos que los forman.

La Fig. 1 representa un icosaedro. La 2 muestra, desde fuera, uno de sus vértices cuando en las caras concurrentes en él se han inscrito sus correspondientes círculos. La Fig 3 es el mismo vértice pero visto desde el interior del icosaedro y extraído del poliedro.

La Fig. 4 es un dodecaedro en el que se resaltan los tres pentágonos que coinciden en uno de sus vértices y que están inscritos en sus correspondientes círculos.

La Fig. 5 (una pirámide) se refiere a la esfera F del icosaedro con centro en O, radio R y base en un triángulo equilátero de lado T y radio S (de una cara del poliedro).

La Fig. 6 (otra pirámide) se refiere a la esfera G del dodecaedro, con centro en Q, radio R y base en un pentágono de lado P y radio S (una cara del poliedro).

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3