Veamos en la Fig. 3 cómo se construye el tronco de cono correspondiente al vértice 1.

Será (longitudes en mm; ángulos en grados):

R = 55 = radio de la esfera buscada = radio de la circunferencia circunscrita al polígono de 16 lados.

B = ángulo en el centro correspondiente a un dieciseisavo de circunferencia =360 / 16 = 22,5 º

g = longitud de cada uno de los 16 lados = longitud de la generatriz de los 6 troncos de cono reales = altura del cilindro ecuatorial = diámetro de los dos círculos polares = 2R sen(B / 2) = 21,4599

A1 = ángulo del cono con vértice en 1. En el cuadrilátero centrado con vértices opuestos A1 y 3B se ha de cumplir que

360 = A1 + 3B  + (180 - B) = A1 + 67,5 + 157,5

A1 = 135

R1 = radio de la base del cono de vértice 1 = R sen (1,5 B) = 55 * sen (33,75) = 30,5564

G1 = 1C = Generatriz del cono con vértice en 1 = R1 / sen (A1 / 2) = 30,5564 / sen (135 / 2) = G1 = 33.074

Fig. 3

DETERMINACIÓN DEL DESARROLLO DEL TRONCO DE CONO 1 (Fig. 4)

Fig. 4

En dicha Fig.4 se representa a la izquierda la corona circular de la que ha de salir el desarrollo del tronco de cono. Tiene de radio mayor G1 y de anchura g.

Sobre su circunferencia exterior hemos de llevar una longitud de arco igual a la de la circunferencia de radio R1 de la Fig. 3 que vale 2πR1.

Por otra parte, al ser arco = ángulo * radio (ahora el radio es G1), será:

ángulo = arco / radio = 2πR1 / G1 (radianes) = (2πR1 / G1) * 180 / π (grados) = 360 * R1 / G1= 360 * 30,5564 / 33,074 = 332,5967 grados.

Este último ángulo es el representado en la Fig. 4 izda. como formado por los segmentos g y G1. Su ángulo agudo vale 360 - 332,5967 = 27,4032.

En el centro de la Fig. 4 se muestra el resultado del desarrollo del tronco de cono 1 al cortar la figura de la izda. y añadir las pestañas de cierre. A la derecha se muestra el círculo polar de diámetro g que cierra la esfera por arriba.

Evidentemente, las figuras del centro y la derecha habrán de repetirse para conseguir el cierre inferior de la esfera.

Los otros dos troncos de cono (los 2 y 3) se calculan de forma análoga a lo hecho para el 1. No repetiré los cálculos; me limitaré a aportar las Figs. 5 y 7 (previas) y las 6 y 8 con sus resultados.