¿A qué llamo TRIPARABO?

A un conjunto modular con su nombre y dos apellidos:

Nombre: tres paraboloides.

1er apellido: hiperbólicos.

2º apellido: papirofléxicos.En dicha Fig. 2 los tres paraboloides son iguales aunque en el conjunto los dos laterales se configuran en modo simétrico. El central se adapta a la simetría.

El término paraboloide en el nombre evoca a parábola. Una de éstas que salta a la vista es la que en el paraboloide central, arriba del todo, es frontera con el fondo naranja. Pero hay muchas parábolas más.

La Fig. 3 muestra la parábola directriz d en el plano YZ y la generatriz g, al igual que las otras cinco, en planos paralelos al XZ.

Como se ve, los vértices de las generatrices (que son todas iguales) van asentándose a lo largo de la parábola directriz d.

Aunque las generatrices sólo han ocupado una mitad de la directriz, ya se vislumbra el efecto “silla de montar” que tan claro queda en el paraboloide central de la Fig. 2 y que, por si hubiera alguna duda, salta a la vista de la Fig. 4.

Por su forma, al paraboloide hiperbólico se le conoce vulgarmente como la “silla de montar” y también como “paso (o puerto) de montaña”. Si lo suponemos (Fig. 4) instalado a lomos del caballo (que también tiene simetría bilateral), y lo cortamos por planos, obtenemos las siguientes cónicas.

Parábolas:

• Los planos paralelos al de simetría del caballo

• Los planos verticales perpendiculares al de simetría del caballo.

La superficie de este paraboloide es como un plano alabeado.

Hipérbolas:

• Los planos paralelos al suelo cortan el paraboloide según hipérbolas de dos hojas. Esta circunstancia es la que determina el adjetivo de hiperbólico añadido al sustantivo paraboloide.

El segundo apellido no requiere ninguna aclaración a la vista del papel que es el protagonista de las Figs. 1 y 2.

UNA VARIANTE

Antes he aclarado el nombre de la figura hecha con tres paraboloides. Y al principio ya me referí a que Duarte se prodigaba en crear figuras con muchos más paraboloides como módulo. Ahora se muestra en la Fig. 5, el que puede llamarse biparábolo, hecho con sólo dos paraboloides hiperbólicos evocando una Z.

Fig. 6

Fig. 5

Fig. 4

Fig. 3

Quisiera rendir mi menguado homenaje al desconocido que inventó mi Fig. 1 para convertir una hoja plana de papel en la doblemente curvada de un hiperboloide hiperbólico.

OTRA

Esta Fig. 6 está hecha también con dos módulos iguales de paraboloides hiperbólicos aunque, como se ve, estos sean de una configuración mas sencilla. Pueden evocar la estructura de un puente de los diseñados y construidos por Carlos Fernández Casado.