A mayor abundamiento, obtengamos ahora los lados de los tres triángulos rectángulos en función de R y X. Cada vez se establecerá la semejanza con el triángulo grande y se tendrá en cuenta que las raíces de la ecuación valen

Δ pequeño:

cateto pequeño: R

cateto grande:

hipotenusa:

Δ mediano:

cateto pequeño: d = X1

cateto grande:

hipotenusa:

Aquí se puede comprobar que c + b = 1 poniendo ambos sumandos en función de R y teniendo en cuenta que el producto de las raíces X1 * X2 = R; ello se puede apreciar también directamente en la figura observando que b se despliega sobre el lado del cuadrado.

Δ grande:

     cateto pequeño: R + X1

     cateto grande: X2 + R

     hipotenusa: X1 + X2

Si las anteriores relaciones son correctas, en cada triángulo se deberá cumplir el teorema de Pitágoras, lo que demostrará asimismo la proposición del enunciado.

Δ pequeño:

que resulta evidente en el  grande.

Si desarrollamos esa última expresión, llegamos a la 2ª curiosidad:

(2)

Como también es:

será:

(3)

Comparando (2) y (3) se tiene la curiosidad de que con reducción a la unidad es          R = X1X2.

Δ mediano:

evidente en el grande.

Δ grande: Ver los resultados de los dos anteriores.