ProbLadrillos2

Coda

Olvídese el paciente lector de casi todo lo que queda atrás. Tenía yo la esperanza de que la relación entre n y x se acomodaría a cualquier situación. Pero he comprobado que no es así. La culpa del fracaso ha sido mía por no haber leído una vez más la página 406 de mi libro La Calidad Total, una utopía muy práctica (Ed. Universidad P. Comillas).

En el Cap. Dedicado al proceso creativo de la tormenta de ideas destaco las cuatro reglas que se enuncian como Aumentar, Disminuir, Combinar con un objeto, Invertir, Modificar. Pues bien, en lo de Invertir se sugiere: Lo de abajo, arriba; la estructura; la jerarquía de funciones, etc.

En esto, aparece en escena G. Gamow (físico, biólogo, astrónomo. ADN, Big Bang …) e invierte la pila de ladrillos (lo de abajo, arriba). Véanse las Figs. 1, 2 y 3 y compárense con la del papel milimetrado del principio. Delatan la diferencia entre un tipo corriente y un sabio.

Aún conservando la idea básica de la serie armónica, Gamow trastoca el proceso: es como si dispuesto el primer ladrillo, los sucesivos se fueran metiendo por debajo. No hay tal, sin embargo; lo que se hace es marcar, según la Fig. 3, cada uno de los ladrillos empezando por el último para apilar los otros sobre él. Naturalmente, así no manejaremos infinitos ladrillos cada vez, sino una cantidad discreta de ellos.

En estas dos últimas figuras los círculos blancos representan los CDG de cada ladrillo, mientras que los negros son el CDG de la masa de ladrillos que en cada caso hay sobre ellos. P.e, el CDG más bajo de la Fig. 1 está a la distancia X tal que:

lo que implica que ese CDG más bajo está, del borde derecho de ese ladrillo inferior a una distancia de 1 / 4:

3 / 4 – 1 / 2 = 1 / 4

Para la Fig. 2 será:

que indica cómo el CDG más bajo está, ahora, a 1 / 6 del borde derecho del ladrillo inferior:

11 / 12 – (1 / 4 + 1 / 2) = 1 / 6

Operando así, sucesivamente, obtenemos la Fig. 3: bella, ingeniosa y desafiante. Sobre todo si pensamos que Z puede llegar a valer ∞: sólo hace falta disponer de infinitos ladrillos, y de mucho tiempo ... El voladizo Z mide la mitad de la suma de una serie armónica:

El sencillo programa ladrillo.bas que sigue, obtiene el valor de Z para un valor de n dado. Así, para n = 10 da Z = 1,414484 (unidades de longitud de ladrillo), que es cosa comprobable con la calculadora en esta última igualdad de Z, o midiendo directamente sobre la Fig. 3.

Para n = 1.000.000 se obtiene Z = 7,178679. Resultado difícil de comprobar, pero que llevado a la Fig. 3 da una idea de cómo los ladrillos avanzan sin cesar, a su paso de tortuga, hacia el infinito.

Ladrillo.bas

10  n = 10

20  FOR  i = 1  TO  n - 1

30  Z = Z + 1 / i

40  NEXT  i

50  PRINT Z / 2

60  END

Sigo pensando en la Fig. 3 como desafiante escultura de intemperie, y me sorprende que el famoso artista Agustín Ibarrola que nos dejó junto al estanque del palacio de cristal del Retiro una muestra del extraño, aunque sólido equilibrio de tres enormes bloques de escollera de muelle, no se sintiera inspirado por ella. Tal vez sí ocurrió, pero al considerar el escultor la condición inicial de sin argamasa, desistió.

Efectivamente nuestra escultura no aguantaría ni un ligero chaparrón: con que cayera una gota más en la mitad derecha que en la izquierda del primer ladrillo, éste se vendría abajo.