Por ejemplo, la Fig. 4 muestra el diagrama plano con el que se consigue la Fig. 5, aplastable. En ella hay cinco nodos de cuatro pliegues y uno de seis.

     En la Fig. 4, suficientemente ampliada, se nota cómo se transparente el colorido del reverso del papel.

-Las caras que forman los ángulos poliedros determinados por los vértices de las Figs.1 y 2 (página anterior) son siempre cuatro: un cuadrado y su opuesto, un rectángulo, y dos romboides también opuestos (uno más grande que otro).

-Como los ángulos confluyentes de cuadrado y rectángulo suman dos rectos, resulta que los otros dos, los de los romboides, han de ser suplementarios ya que la figura 2, de papel  desplegado, muestra que los cuatro ángulos reunidos en un vértice suman 360º, como es natural.

-La consecuencia es que los romboides grande y pequeño han de ser semejantes.

-La Fig. 6, desplegada a la izquierda, y aplastada, a la derecha, sirve para demostrar que cuando concurren 4 líneas de plegado en un nodo, para que puedan dar lugar a una figura aplastable, cada dos ángulos alternos en sucesión circular han de ser suplementarios. Si hubiera seis pliegues determinando los ángulos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, debe ocurrir, para que el nodo sea aplastable, que la suma de los ángulos 1, 3 y 5 sea 180º, así como la de los ángulos 2, 4 y 6, tal como se puede comprobar en las Figs. 4 y 5.

Volviendo a la Fig. 6, en la plegada de la derecha se tiene para sus ángulos:

EOA – BOA = EOC – BOC = EOB, es decir:

EOA + BOC = EOC + BOA

Como en la Fig. de la izquierda se ve que EOA + AOB + BOC + EOC = 360º, resulta:

(EOA) + [AOB] + (BOC) + [EOC] = 360º

como la suma de los sumandos entre paréntesis es igual a la suma de los sumandos entre corchetes, resultará que la suma de esas dos parejas vale lo mismo, es decir 180º.

Así pues, los ángulos  EOA y BOC son suplementarios, igual que lo son los AOB y EOC.

Todo esto es parte de la teoría de la aplastabilidad que se funda en el teorema de Fushimi o del incentro, que tengo estudiada en mi libro Matemáticas y Papiroflexia, págs. 61 y siguientes.

PAPIROMAT, Extraordinario 2000.pdf (enlace directo o, copiándolo y pegándolo en la ventana del navegador).

Por fin muestro la tesela de la Fig. 7, también bajorrelievista y romboidea que asimismo destaca por su sencillez y belleza en mi colección.

Fig. 7