Fig. 5

  Fig. 6

Veamos más detalles del icosaedro truncado que han de ayudarnos a construir la bola. La Fig. 5 es el icosaedro que vamos a truncar. Se ve que tiene 20 triángulos equiláteros como caras y 12 vértices. Es una figura alámbrica en la que están resaltadas las aristas del frente.

La Fig. 6 es la 5 truncada en sus vértices A, B y otro más. Los cortes del truncamiento son pentágonos en rojo, y las piezas a separar son pirámides pentagonales. Por ejemplo, la de vértice A tiene su base roja paralela a la grande, de vértice también A y base el gran pentágono (horizontal, superior) en el que B es uno de sus vértices. La otra condición esencial es que su lado lateral  AC sea un tercio del lado AB del icosaedro.

Hecho el truncamiento en los 12 vértices, veamos como queda el icosaedro mirando la Fig. 7. Si movemos su hexágono azul de lado CD para que coincidan los ambos CD de las Figs. 6 y 7, se verá que en medio del triángulo equilátero del icosaedro queda un hexágono en compañía de los tres pentágonos rojos que se han producido antes en los tres vértices con el truncamiento.

Bien, ya tenemos el icosaedro truncado tal como cualquiera de las Figs. 3 ó 4. Obtengamos de él la información que necesitamos volviendo a  la Fig. 6 para conocer el valor del ángulo diedro que forman dos pentágonos próximos. Allí vemos que el ángulo UVW buscado mide 120º. Cuando tratemos de pentas veremos su utilidad. Ya estamos en condiciones de enfrentarnos a las estrellas.

Veamos cómo convertir una tetraestrella con relieve (Fig 8) en otra penta partiendo de cuadrados iguales plegados como triángulos rectángulos isósceles.

La Fig. 8 se ha obtenido con el desarrollo de la Fig. 9 después de darle la vuelta una vez terminada. Obsérvese que en el desarrollo el plegado de los radios es en valle y en la Fig. 8 esos pliegues aparecen en monte. Este importante detalle ha de ser tenido en cuenta al tratar de pentas.

  Fig. 10

  Fig. 9

  Fig. 7

  Fig. 8