3-P:     ¿Qué cosas son las definitorias de una CCO, y en qué consisten (Plan de Muestreo Simple por Atributos, y para porcentaje de defectuosos)?     

3-R; 6 - 12.

     

     R: Es posible dibujar una CCO conociendo tres cosas de ella:

a1) Saber el tipo de distribución a que ha de obedecer. Nos ceñiremos a la de Poisson.

b1) Obligar a que pase por dos puntos cuyas coordenadas se imponen. Serán éstas las correspondientes al NCA (Nivel de Calidad Aceptable) y al NCI (Nivel de Calidad Inaceptable).


     En el caso de la Norma MIL-STD-105D, las exigencias son:

a2) Saber el tipo de distribución a que ha de obedecer, igual que antes.

b2) Obligar a que pase por un punto cuyas coordenadas se imponen: Las del NCA. Se desentiende del NCI que será el que resulte del cálculo.

c2) Que la muestra sea de una cuantía n en función del tamaño del lote.


     Hay tres maneras de resolver el caso 1:

-     Utilizando las tablas de la distribución de Poisson.

-     Utilizando las tablas de las distribuciones de Poisson y de la χ2 (Ji-dos), dada la relación que hay entre ellas.

-     Resolver el sistema de ecuaciones que se enuncia a continuación.

     

     Es preciso advertir que ninguna de las tres maneras es exacta por estas razones:

Las tablas no recogen todas las posibilidades numéricas que pueden presentarse, y por tanto hay que interpolar. La resolución del sistema exige también un acomodo del manejo del programa Basic al hecho de que las incógnitas (tamaño de la muestra n y cifra de aceptación c) han de ser números enteros.

     Si a esto añadimos que las tablas no siempre están disponibles, pienso que lo más práctico, y suficientemente aproximado es utilizar Basic para resolver el sistema.


     Cada una de las ecuaciones del sistema expresa la relación que hay, para un punto determinado de la CCO, entre su ordenada (primer miembro de la ecuación) y su abscisa (w = % de unidades defectuosas existentes en el lote). La forma general de esa ecuación es:









     El primer miembro puede expresarse de estas dos formas equivalentes:

PR(w) = PR(x ≤ c)

     

La ordenada de un punto de abscisa w es la PRobabilidad de aceptación de un lote que contiene realmente w % de defectuosos.

     

También podemos expresar esa probabilidad como la PRobabilidad de que al verificar las piezas de la muestra, y hallando en ella a lo largo de la verificación x piezas defectuosas, ese valor de x no supere la cifra c de rechazo. Ello indica que c es común, a lo largo de toda la CCO, para todos sus puntos, es decir, para cualquier abscisa w.

     

El segundo miembro de la ecuación expresa que la PRobabilidad de que x ≤ c es la suma de las probabilidades de que x = 0; x = 1; x = 2; … ; x = c.

     

     

Vamos a resolver un plan de muestreo simple por atributos en el que, dadas las circunstancias del cliente y el proveedor, estos acuerdan que:

-     La ocurrencia de piezas defectuosas se presentará en la verificación de la muestra según la distribución de Poisson.

-     El proveedor se arriesga, con una PRobabilidad del 5 %, a que le rechacen partidas que deberían darse por buenas, es decir cuando éstas tengan realmente un 0,8 % de piezas defectuosas. La Probabilidad de aceptación en las mismas circunstancias será, por tanto, del 95 %.

-     El cliente se arriesga, con una PRobabilidad del 10 %,  a tener que aceptar partidas tan malas como que contienen un porcentaje de piezas defectuosas reales del 3 %.

          

Veamos el alcance de este riesgo. Si el proceso de producción del proveedor está ordenado a obtener un máximo de 0,8 % de defectuosos, en el caso de que esta cifra subiera al 3 % sería porque  se habría producido una anomalía notable en el proceso. Y ello ocurriría en 10 partidas de 100. Parece que habría tiempo de reacionar.

     Los datos numéricos serían, pues:


               Nivel de Calidad Aceptable:         w0 = 0,8 %             PR(w0 = 95 %)

               Nivel de Calidad Inaceptable:       w1 = 3 %                PR(w1 = 10 %)


     El sistema de ecuaciones a resolver será:






     












Las incógnitas son n (el tamaño de la muestra) y c (la mayor cantidad de rechazos que pueden admitirse en esa muestra compatibles con la aceptación de la partida).


     El programa Basic contiene las siguientes sentencias operativas:


INPUT “Introduce el valor del NCA (Nivel de Calidad Aceptable) w0 en%”, w0

w0 = w0 / 100

INPUT “Introduce el valor en % de la probab. de aceptación que se desea para w0. Será PR0”, PR0

PR0 = PR0 / 100

INPUT “Introduce el valor del NCI (Nivel de Calidad Inaceptable) w1 en%”, w1

w1 = w1 / 100

INPUT “Introduce el valor en % de la probab. de aceptación que se desea para w1. Será PR1”, PR1

PR1 = PR1 / 100


100 FOR n = 2 TO 250

200 FOR x = 0 TO 5

300 IF x = 0 OR x = 1 THEN Fx =1 ELSE GOSUB 20

10 s = s + EXP(-n*w0)*EXP(x*LOG(n*w0))/Fx

400 t = t + EXP(-n*w1)*EXP(x*LOG(n*w1))/Fx

30 IF INT(s*100) = 95 AND 10*INT(t*10) = 10 THEN PRINT n,x,s,t

500 NEXT x

600 s = 0

700 t = 0

800 NEXT n


END


20 REM Obtención de Fx = factorial de x

Fx = x

FOR j = 1 TO x-1

Fx = Fx*(x-j)

NEXT j

900 RETURN


     Antes de continuar quisiera decir algo a propósito de BASIC y de este programa en particular.



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