ProbTira

Una tira de papel muy fino, de 120 cm de longitud se dobla por la mitad, quedando una tira doble de 60 cm de longitud. Una vez doblada, se vuelve a doblar por la mitad, de forma sucesiva hasta que queda una tira de 7,5 cm con varias capas. ¿Cuántos dobleces tiene la tira de papel al final? ¿Cuántas capas tiene la tira de 7,5 cm longitud?

SOLUCIÓN

La Fig. 1 es un fiel reflejo del enunciado. A la izquierda del todo está la tira de 120 cm estirada sin plegar. La clave de cada arco representa un plegado. Además, la tira se muestra en las cinco posturas en que se va convirtiendo al plegarse sucesivamente:

Primer término. Sin plegar, una capa única; longitud = 120

Segundo término:1 plegado y dos capas; longitud = 120  0,5 = 60

Tercer termino. 3 plegados y 4 capas; longitud = 120 ,5 2 = 30

Cuarto término. 7 plegados y 8 capas; longitud = 120 ,5 3 = 15

Quinto término. 15 plegados y 16 capas; longitud = 120  0,5 4 = 7,5

Como se ve, estamos ante una progresión geométrica de:

n = 5 términos.

Razón 0,5.

Primer término a1 = 120

Último término  an = a1 x r n-1 = 120  0,5 5 – 1 = 120  0,5 4 = 7,5

RESPUESTA

La tira de papel al final (quinto término de la progresión) tiene 15 dobleces.

La tira de 7,5 cm longitud tiene 16 capas.

Fig. 1