ProbSillas

En un salón de celebraciones hay tantas mesas como sillas en cada mesa. El número total de sillas tiene tres cifras, la suma de las cuales es igual a 10. ¿Cuántas sillas hay en el salón?

SOLUCIÓN

Un ejemplo para clarificar lo más básico: Es como si hubiera 4 mesas y en cada una de ellas, 4 sillas; tendríamos un total de 16 sillas.

Empezaremos listando los primeros números de tres cifras hasta que la suma de éstas sea 10:

100;101;102;103;104;105;106;107;108; 109.

Vemos que sólo en el último la suma de sus cifras es 10. Los siguientes que cumplan esta condición serán:

Quedan 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 54 números de 3 cifras (menores que 1.000), la suma de cuyos dígitos es igual a 10.

Veamos qué ocurre con 109, el primero de ellos. Como es primo, intentaremos este arreglo con las 109 sillas. En principio, habría dos soluciones:

-Una gran mesa con 109 sillas a su alrededor.

-109 mesas pequeñas con una silla cada una.

Ninguna de las dos soluciones es aceptable porque 1 no es igual a 109 y el enunciado pide que la cantidad de mesas ha de ser igual a la cantidad de sillas. Lo mismo ocurrirá con el resto de números primos que se hallen entre los 54. Así pues, habrá que eliminar todos los números  primos que hay en ella.