ProbSemana

Esta suma de letras representa una suma de números que pide convertir las letras en los correspondientes dígitos (del cero al nueve, ambos incluidos) para que cuadre la operación.

Los sumandos no empezarán por cero. A letras distintas, números distintos. Dos letras iguales se corresponden con el mismo dígito.

El problema es un recuerdo a la famosa película Noche y día.

SOLUCIÓN.

Vamos a fijarnos, en primer lugar, en la columna de la derecha. Resulta que sumando tres dígitos iguales a E y dos iguales a A, el resultado debe tener en el lugar de sus unidades, precisamente el dígito que corresponde a A. Además, esa columna ofrece la facilidad de no recibir de su columna de la derecha (que no existe) ningún ymellevo (me van a permitir ustedes este neologismo).

Ello equivale a que organizando todas las parejas distintas que se pueden hacer con los diez dígitos disponibles, demos con una pareja que, sumando los cinco dígitos de la columna en cuestión, el dígito de sus unidades sea precisamente A.

Organización por parejas, de los diez primeros dígitos.

Se trata de las Variaciones ordinarias de 10 elementos tomados de dos en dos:

el siguiente cuadro muestra de forma abreviada las 90 parejas. Se ve en él que hay 9 filas y 10 columnas, lo que hace un total de las 9 x 10 = 90 parejas.

Se han señalado en negritas rojas las parejas 24, 31 y 79 que se corresponden con las tres soluciones que hay para el problema. Nos fijaremos sólo en la primera de ellas, la 24.