ProbRegata

LA REGATA TRIANGULAR.

Los tres bisoños tripulantes del yate ganador de la regata trataron de guardar un registro de la velocidad del barco, pero los tres se marearon violentamente y sus registros sufrieron de acuerdo con el mareo. Smith anotó que el yate navegó los primeros tres cuartos de la carrera en tres y media horas. Jones solo anotó que hizo los tres cuartos finales en cuatro horas y media. Brown estaba tan ansioso por regresar a tierra que lo mejor que pudo hacer fue observar que la parte media de la carrera (desde la boya B hasta la C) duró diez minutos más que la primera etapa.Suponiendo que las boyas marquen  los vértices de un triángulo equilátero y que el velero  tuviera una velocidad constante en cada uno de los tres tramos, ¿puede decirnos cuánto tiempo tardó el yate en terminar la carrera?

SOLUCIÓN

La figura muestra, en el centro, el triángulo equilátero ABC  completo representativo de la carrera. Sus dos lados laterales están divididos en cuatro partes iguales. La carrera se inicia en A y las flechas indican el sentido de la marcha.

La información de que el velero  tiene una velocidad constante en cada uno de los tres tramos indica que esa velocidad puede ser distinta en cada uno de ellos, incluso aunque el viento sople durante toda la carrera con la misma velocidad y sentido.

Llamando l a la longitud en millas del lado del triángulo, tendremos:

Primero hay que decir que si l = 1, será

(3 / 4) × (1+1+1) = 2,25

las 25 centésimas son una cuarta parte del lado

los tres cuartos finales en cuatro horas y media

Llamaremos Va  Vb  Vc   respectivamente, a las velocidades en millas por hora del velero durante los lados BC, AC y AB.

Ta  y  Tc  a los tiempos, en horas, empleados en recorrer los lados BC y AB.

10´ = (1 / 6) h

los primeros tres cuartos de la carrera en tres y media horas.

los tres cuartos finales en cuatro horas y media

desde la boya B hasta la C) duró diez minutos más que la primera etapa.

3,5 = Tc + Ta + (1 / 4) Tb

4,5 = (1 / 4) Tc + Ta + Tb)

Tc  =  Ta - 1 / 6          

3,5 = Tc + Ta + (1 / 4) Tb

4,5 = (1 / 4) Tc + Ta + Tb)

4 / 3 = Tb – Tc                    

4,5 = (1 / 4) Tc + Ta + Tb)

Tc  =  Ta - 1 / 6     

4,3333 = Tb + 1,25 Tc

4 / 3 = Tb – Tc

4,3333 = Tb + 1,25 Tc

Tb = 2,6666 h = 160´          

Tc = 1,3333 h = 80´          

Ta = 1,5 h = 90´          

Tiempo total = Ta + Tb + Tc = 5,5 h = 5 h 30´ = 330