ProbFugitivos

Cuatro prisioneros de guerra se han fugado. Tres de ellos están malheridos. En su huida llegan de noche a un puente que apenas se tiene en pie y que ha sido minado. Imposible atravesarlo sin luz, pues toparían con las minas. Tampoco es cuestión de que lo crucen más de dos personas a la vez porque el puente se derrumbaría. Los fugados solo disponen de una antorcha con una autonomía de 24 minutos. Para cruzar el puente, uno de ellos, que está ileso, necesita 2 minutos; otro, que está ligeramente herido, 4 minutos; un tercero, herido de más importancia, 7 minutos; y el herido más grave 10 minutos. Por supuesto, cuando dos de ellos van juntos, el más rápido debe adaptarse a la marcha del más lento.

¿Cómo consiguieron cruzar el puente los cuatro fugados?

SOLUCIÓN

Matizaciones al enunciado:

Se supone que los 24 minutos de la autonomía de la antorcha son el tiempo límite que tienen los cuatro para cruzar el puente; hay que tener en cuenta que a él llegaron de noche y sin usar la antorcha ...

A-Los fugitivos son precavidos.

B-Los fugitivos no son precavidos.

     NOTA 1

A y B parecen matizaciones un tanto chocarreras, pero no. Como el dicho reza que “Hombre precavido vale por dos”, se quiere dar a entender que, en un momento dado, según A, no podrá estar sobre el puente más que un hombre (que equivale a que estuvieran dos, que es el límite impuesto por el enunciado).

En el caso de B no se tiene en cuenta esta consideración.

C-La antorcha sólo alumbra el limitado espacio que ocupa un hombre.

E-La antorcha ilumina todo el puente estando situada en cualquier lugar de él.

F-Los tiempos que se asignan a cada hombre para pasar el puente están dados en función de su capacidad física, es decir, de su potencia.

     NOTA 2

Si se aumenta el esfuerzo físico a realizar, habrá que aumentar proporcionalmente el tiempo de paso.

Se supone que ha de mantenerse constante la potencia que puede desarrollar cada hombre. Como

potencia = (esfuerzo x  espacio) / tiempo

si, p. e, se duplica el esfuerzo, habrá de duplicarse el tiempo.

G-No se tiene en cuenta F. Se admiten sobresfuerzos sin consecuencias.

Mis acotaciones

-Pondré por nombre a cada fugitivo el número que el enunciado da para los minutos que tarda en recorrer el puente. Se llamarán, pues, 2, 4, 7 y 10 respectivamente.

-Llamaré I al lado izquierdo del puente y D al derecho. Los fugitivos avanzan en sentido ID.

-Cuando proceda, 2, el más rápido, será el portador de la antorcha encendida y el acompañante de otro fugitivo.

Fases de primera ocurrencia

FASE

P:     2, 4, 7 y 10 están en I.

Q:     2 y 10 van de I a D donde se queda 10.                         Duración total = 10´

R:     2 regresa de D a I tardando 2´.                                       Duración acumulada = 10 + 2 = 12´.

S:     2 y 7 van de I a D en 7´. Allí se queda 7 con 10.                   Duración acumulada = 12 + 7 = 19´.

T:     2 regresa de D a I tardando 2´.                                      Duración acumulada = 19 + 2 = 21´.

U:     2 y 4 van de I a D tardando 4´. se quedan

         con 10 y 7. Ya están los cuatro en I.                              Duración acumulada total = 21 + 4 = 25´.

Así se tarda 1´ más de lo admitido. Veamos cómo arañar ese minuto.

Observamos que las matizaciones que se han tenido en cuenta son las B, C, F.

Si, conservando B y C cambiamos F por G tendremos que para la fase U podremos tardar 2´ en vez de 4´ con tal de que 2 lleve a cuestas a 4 en lugar de ir acompañándolo. La duración acumulada total sería = 21 + 2 = 23´ que ya está dentro del límite.

Admitiendo lo anterior resulta que toda la maniobra se puede hacer hasta en 6´ con las matizaciones B, E y G. El nuevo resultado sería:

FASE

P:     2, 4, 7 y 10 están en I.

Q:     2 lleva a cuestas a10 (éste con la antorcha) de I a D donde se quedan ambos y plantan la antorcha                         Duración total = 2´

R:     Cuando se ha cumplido Q, 4 carga con 7 hacia D. Allí se juntan los cuatro y la antorcha.                   Duración acumulada total = 2 + 4 = 6´.

Si se admiten las matizaciones A, E y F, la      duración acumulada total = 2´ + 4´ + 7´ + 10´ = 23´.

UNA CODA

Todo lo que ocurre en este problema me recuerda mis tiempos de profesor  (Organización Industrial) en la Universidad COMILLAS. En los exámenes yo acostumbraba a poner problemas cuyo enunciado no estuviera ni completo ni demasiado claro (justo lo que ocurre con los problemas de la vida). Así, los alumnos se veían necesitados de hacer preguntas. Después yo valoraba tanto las preguntas como sus respuestas, que es cosa muy saludable.