ProbCatastro

En un pueble hay 18 parcelas sobre las que se quiere hacer la concentración parcelaria, dado que sólo pertenecen a cuatro propietarios diferentes. El que ha de hacerla sabe que existe el teorema de los cuatro colores según el cual cualquier mapa (o distribución parcelaria) puede ser coloreado por partes de manera que con sólo cuatro colores se cubra todo él con la particularidad  de que ninguna de las partes linde con otra del mismo color. Sin embargo, sí es admisible que sean del mismo color dos parcelas que tengan solamente un punto en común.

El concentrador da por demostrado el teorema de los cuatro colores (es materia de la teoría de grafos), pero necesita recomponer la Fig. 1 (situación de las parcelas tal como aparecen en el Catastro sin atender a quien sean los propietarios, es decir, sin colorear); después asignaré a cada parcela el color de su propietario (iniciales mayúsculas, Fig. 2) tal como exige el enunciado de dicho teorema .

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Con esta operación previa se facilitará la concentración que no está contemplada aquí. La solución para colorear las parcelas ni es sencilla ni única. Yo he seguido el siguiente proceso (Fig. 2).

He elegido como cuatro colores el Blanco (B), el Verde (V), el Rojo (R) y el Azul (A). Empiezo por asignar B (el primer color de la serie) a una parcela periférica (la de la esquina superior izquierda de la Fig. 1). Sigo luego en orden cíclico (B, V, B, R, A, V) y así sucesivamente con las parcelas que rodean a cada parcela que ya se ha coloreado. Siguiendo hacia el centro, he llegado a la Fig. 3 que es la misma 2 con colores aplicados: Para mayor claridad se han sustituido las Iniciales de los colores por los colores propiamente dichos.

En esta Fig. 3 se aprecia una contravención de las exigencias del teorema: El cuadrado central que se muestra sin color en la Fig. 2 (y que permanece sin color en la 3) tiene frontera con otra parcela Blanca (la que hay sobre ella). Cambiando esta B por una V, ya podemos asignar “legalmente” B al cuadrado central que aparecía como Blanco indeseado. La solución definitivas es la Fig. 4 en la que coinciden en pico dos V (hacia el centro) y dos B (en la parte superior)