AÑADIDO

Este problema es, realmente, un anexo a ProbCuadratura y debe verse después de haber estudiado este último porque a él debe la experiencia que acumula.

Se trata ahora de rellenar un cuadrado de 112 mm de lado con 21 cuadraditos, todos diferentes de dimensione expresadas en números naturales.

Fig. 15

Fig. 16

La Fig. 15 muestra en el enunciado sólo 13 cuadraditos. Todos se distinguen por un número que, naturalmente, vale tanto para su base como para su altura.

A esa Fig. 15 yo he añadido el color verde al cuadradito 4 y el rojo al 2 en la Fig. 16. Además, con las letras R, S, T, U, V, W, X, Y predigo en esa Fig. 16 los lugares en que pueden ir los correspondientes cuadraditos que faltan. Habremos de calcular el sitio real de esas mayúsculas y su valor.

Las letras a y b que luego acompañarán a la mayúscula indican si se trata de la altura o de la base del cuadradito. Es decir, de composición  horizontal o vertical.

El manejo de a y b que han de conducir a valores iguales en un cuadradito, sirve además para calcular el valor de los lados de otros a él asociados según convenga manejarse con alturas o con bases. Que es cosa útil como comprobación. Además sirven para fijar exactamente la situación  del cuadradito.

Rb = 112 – (15 + 17 + 11 + 19) = 112 – 62 = 50

Ra = 35 + 15 = 50. Como se ve, R es un cuadrado.

Sb = Rb + 15 –(2 + 9 +25) = 50 + 15 – 36 = 29

Sa = 25 + 4 = 29

Tb = 15 + 17 + 11 + 19 – 35 = 27

Ta = 112 – (37 + 16 + 7 + 17- 11 + 19) = 112 – 85 = 27

Ub = Tb – 19 = 27 – 19 = 8

Ua = 19 -11 = 8

Vb = Va =6

Va =17 -11 = 6

Wb = Vb +17 + 2 – 7 = 6 + 12 = 18

Wa = Wb = 18

Xb = 19 + 11 – Vb = 30 – 6 = 24

Xa = Va + Wa = 6 + 18 = 24

Yb = 112 – (33 + 37) = 42

Ya = 112- (Ta + 19 + Xa) = 112 – (27 + 19 + 24) = 112 – 70 = 42

La Fig. 17 es la 16 en la que se han dibujado  los cuadraditos R, S, T, U, V, W, X, Y en su debido sitio y con sus dimensiones, añadiendo su valor numérico en lugar del alfabético según se ha obtenido en las 16 ecuaciones de más arriba. Así obtenemos la solución final. Siguen con sus colores 4 (verde) y 2 (rojo).