EL HIPERCUBO

En 1942, a los tres años de terminarse la Guerra Civil, yo regresaba a Soria para empezar mi Bachillerato. Entonces ya estaba en construcción el nuevo gobierno civil  y el cierre con verja y obra de fábrica en piedra arenisca, de la alameda de Cervantes. El gran teatro-cine Avenida estaba terminándose, y los cines que había activos eran el Proyecciones, en la planta baja del palacio de los condes de Gómara y el Ideal, al final de los soportales, junto al Rosel.

Cuando “había cine” colgaban un cartel de tamaño mediano en una columna de los soportales donde se anunciaba la película con su título, el reparto resumido y una imagen de los protagonistas en su momento más emocionante. Pero aquello no era la película.

Los  que no teníamos posibles para ir al cine nos acercábamos a ver “los cuadros” que se exhibían a la entrada sobre un gran panel; en él podrían caber unos 10 que eran, en definitiva, fotogramas en brillo (blanco y negro), de otros tantos momentos cumbre de la proyección. Pero aquello no era la película.

Fig.1

Fig.2

Si a ustedes les dicen que la Fig. 1 es un cubo en tres dimensiones y la 2 lo es en cuatro dimensiones, seguramente se creerán a pies juntillas lo de la 1, puesto que vivimos en un mundo tridimensional, pero se mosquearán con lo de la 2. Pues no hay motivo de mosqueo porque, tan falso es lo uno como lo otro. Fíjense que las seis caras de la Fig. 1 son rombos o romboides cuando como se sabe, en la vida real son seis cuadrados iguales.

Estamos manejándonos con representaciones, con analogías. Además hay otra cuestión: La de cómo se pasa de una dimensión a otra. ¿Cómo llegamos a la tercera dimensión de la Fig. 1? Pues desde la dimensión 2 de un cuadrado y, añadiendo un poco de movimiento. Imaginemos que el cubo ese es el vaso de una piscina vacía que empezamos a llenar. Poco después el cuadrado del fondo se ha convertido en un cuadrado de moléculas de agua que va ascendiendo (recuerden lo del movimiento) hasta llegar a la altura del rebosadero: ya tenemos un volumen de agua, tenemos agua en tres dimensiones.

Veamos ahora cómo pasar de la dimensión 1 (la de una recta) a la dimensión 2 (la de una superficie plana), siguiendo con el símil de la piscina. Ahora tenemos a 12 nadadores (que son puntos inmóviles y, por tanto, de dimensión cero) situados en la cabecera de salida . Constituyen una línea recta y vamos a suponer que todos nadan exactamente a la misma velocidad. Cuando empiezan su carrera simulan una línea recta que avanza hacia el borde opuesto moviéndose sobre la superficie de moléculas de agua. Ya tenemos la superficie plana a partir de una recta que se ha movido.

Por fin, ¿cómo se hace una recta de dimensión 1 a partir de puntos de dimensión cero? Eso lo resuelve un funambulista moviéndose sobre el alambre tensado.

Como se ve, el paso de una dimensión a otra exige movimiento. Los físicos dicen que la cuarta dimensión es el tiempo. Yo creo que eso no resuelve la cuestión. El tiempo, a lo más que alcanza es a determinar el momento en el que se hace la foto fija del movimiento. La Fig. 2 es, precisamente, la correspondiente a la situación más relevante de dicho movimiento, en el caso del cubo de dimensión 4; pero como éste movimiento no tiene fin, podría tomarse la foto en cualquier otro momento. El conjunto que se mueve es la cuarta dimensión del cubo: es, realmente, el ballet que juegan los dos protagonistas que lo representan.

Por si les sirve de algo les diré que en septiembre de 1955, calzado con las botas negras del campamento de La Granja, entraba yo muy digno, un día, en el Covent Garden de Londres para presenciar la representación del ballet Jaque mate. Los bailarines eran figuras de ajedrez.

Pues sí, a mi la Fig. 2 se me antoja una pareja de  bailarines en un paso a dos. Él es el cubo negro y la bailarina, más grácil y menuda, el cubo rojo. Ambos juegan a moverse con repetida y bella sincronía sin fin, enlazándose y pirueteando cogidos de sus manos verdes.

Podemos resumir la función, desde un punto de vista geométrico, en el siguiente cuadro: