QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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ALINEACIÓN


De chavales, en Soria, jugábamos al futbol con las chapas corona de las tapas de las botellas de cerveza; las cubríamos con las caras de nuestros futbolistas  favoritos cuando salían en la colección de cromos que reuníamos. Siempre había alguno que se resistía a salir; supongo debido a la táctica de mercadotecnia seguida por los explotadores de la colección. El caso más singular era el de Querejeta que, como era muy raro, se cotizaba mucho entre los críos.


Mi padre, muy amante de la pedagogía, sabía que la mejor manera de que su hijo tuviera amigos era que yo tuviera un balón. Y fue,  y me compró uno de reglamento donde el guarnicionero Barrón. Le costó cien pesetas (de los pasados años cuarenta). Su expectativa no falló pero, cansados de evitar al guarda de la Dehesa y a Diki, el perro del otorrino Eusebio Brieva que no nos dejaban jugar, nos trasladamos a lo alto de Santa Bárbara, más allá de donde terminaba el ferial que reunía el ganado en venta por primavera y otoño.


Contaré cómo era el balón, muy diferente de los actuales. Se componía de tres cosas: la badana exterior, hecha de piezas que había que untar con sebo para que el uso no la deteriora; la goma, una especie de ovoide plegado con pitorro para hincharlo, y el cordoncillo, también de cuero para cerrar el balón como si fuera un zapato, después de hinchado. El pitorro había que plegarlo y amarrarlo bien para que no hubiera pérdida de aire; siempre se producía una protuberancia indeseable. Así funcionaban entonces todos los balones y no tengo noticia de que hubiera algún delantero centro lesionado en su frente por el cordoncillo al meter algún gol de cabeza.


En nuestra alineación recuerdo tres nombres inolvidables: el trío defensivo lo componían Tato Hergueta de portero y Goyo con Juan Ruiz, como defensas. La alineación en los equipos de entonces la componían, además, los tres medios y los cinco delanteros. Esto ha debido ir evolucionando, pero yo me quedo con un revoltijo de nombres de épocas distintas que se me vienen a la memoria. El muy antiguo trío defensivo del Real Madrid (Marzá, Querejeta, Corona), y dos interiores excepcionales, más recientes, también del real Madrid: Amancio y Butragueño. Verán por qué me quedo con el defensa Querejeta y los otros dos delanteros.


Había terminado la confinación debida a la pandemia del Virus Corona y yo empezaba a salir al parque de Roma donde me paseaba hasta el último banco que quedaba al extremo del recorrido. Allí, sobre el césped aparecieron una mañana tres mozalbetes de plena juventud que arreglaron un pequeño espacio, de unos 25 m2, para ejercitarse en su maniobra deportiva: era fútbol. Una forma de entrenamiento que yo no entendía a pesar de la señalización que habían organizado con platillos de colores debidamente situados sobre el césped.


Cuando yo era pequeño y éramos sólo dos con un balón, jugábamos a gol portero: uno chutaba y si metía gol, se cambiaban los papeles, y así sucesivamente. Pero tres con un balón y en un espacio tan pequeño … Llegué a deducir algo: dos eran delanteros, tal vez interiores, que acometían a un defensa; si éste era superado, se producía un cambio cíclico, y así alternativamente. Me asombró ver la destreza con que se desenvolvían.


En un receso les pedí que me enseñaran el balón; nunca había visto otro con aquella organización de su superficie esférica; lo habitual son las de hexágonos y pentágonos tipo Fuller. Estos últimos son icosaedros truncados según Arquímedes, que llenan la esfera de la forma más homogénea posible (los hexágonos y los pentágonos se parecen mucho; pienso que algunos futbolistas no se han dado cuenta de este detalle y creen que todos los polígonos esféricos de su balón son iguales).


Lo que se veía en el balón de los muchachos era pentágonos regulares combinados con triángulos equiláteros. Me propuse estudiarlo y, aquí está: es el del la Fig. 1.


Fig. 1

Su diseño consiste en un dodecaedro truncado en todos sus vértices, también llamado Icosidodecaedro; es uno de los sólidos arquimedianos. Tal como se muestra en la Fig. 2, sólo se ven truncados los cinco vértices de la cara vista en primer plano. El truncamiento se produce por un plano que pasa por el punto medio de los tres lados concurrentes en un vértice.


El efecto del truncamiento (en rojo) descubre que la cara pentagonal de partida  (en negro) se ha girado 180º y convertido en un pentágono más pequeño (en rojo).


Fig. 2

En la Fig. 2 se ve cómo al truncar desaparecen las cinco pequeñas pirámides triangulares, de base equilátera, para dejar a la vista los cinco triángulos equiláteros que resultan estar en planos nuevos, distintos de los pentagonales.


Es fácil calcular el área de esos dos pentágonos, el rojo y el negro, en función del lado del pentágono de partida. Así resulta que el área del pequeño es 0,65 de la del grande. Es curioso ver un comportamiento semejante con un triángulo equilátero (el triángulo pequeño es 0,25 del grande), o del cuadrado (el cuadrado pequeño es 0,5 del grande).


La relación de sus lados, L del pentágono grande y l del pequeño, se deduce de:

sen (108 / 2) = (l / 2) : (L / 2)               L = 1,24 l

Para obtener la Fig. 1 que buscamos basta con montar 12 módulos como la subfigura en rojo de la Fig. 2. Los triángulos equiláteros sirven, unas veces como pestaña para la composición y otras se quedan como caras propias del nuevo poliedro.


Al nuevo poliedro se le puede aplicar satisfactoriamente el teorema de Euler C + V = A +2.


*Caras = 32 (12 pentágonos y 20 triángulos equiláteros).

*Vértices = 30. Todos estos vértices están en la esfera envolvente. En cada vértice coinciden 4 caras: 2 triángulos equiláteros y dos pentágonos. Como se ve, en el dodecaedro original (en negro), en cada vértice concurren sólo tres caras (pentagonales).

*Aristas = 30  4 / 2 = 60 (en cada vértice concurren 4 aristas y , y cada arista se apoya en 2 vértices).


32 + 30 = 60 + 2


La esfera de fútbol depende de la presión a que se someta el poliedro, ya que hace curvar sus caras planas según el material usado. En la Fig.1 se puede comprobar mediante una falsa escuadra hecha de cartón, que el ángulo diedro que forman dos caras pentagonales adyacentes mide 116,565º, cosa que no ocurre con dos triángulos ni con un triángulo y un pentágono. Análoga comprobación puede hacerse sobre la Fig. 3.


Existe otra manera de truncar un dodecaedro. Al resultado lo llaman “dodecaedro truncado propiamente dicho”. Consiste en partir, como antes, de un dodecaedro negro como el de la Fig. 2, pero en vez de inscribir en sus caras un pentágono como el rojo de antes, inscribimos un decágono.


La Fig. 3 muestra el conjunto de las tres nuevas caras decagonales concurrentes en un vértice (está ausente la pirámide triangular truncada). En ella se advierte el hueco triangular (equilátero) que resulta del truncamiento. Se ve que los lados de los decágonos son iguales a los de los triángulos. Antes, también los lados de los triáull ‡ngulos eran iguales a los lados de los pentágonos (ver Fig. 4).


La diferencia estriba en que como ahora los lados son más pequeños que antes, resultan más vértices (el doble) a costa de que las caras, que conservan su cuantía, están peor organizadas como superficies. En este nuevo poliedro los triángulos son más pequeños que antes, y las caras decagonales, mayores que las pentagonales de antes.

Fig. 3

Fig. 4

En la Fig. 4 se ven, superpuestos, tres decágonos y tres pentágonos asentados concéntricamente sobre los correspondientes planos de las caras del dodecaedro original. Observar que los vértices de los pentágonos (rojos) se sitúan en el punto medio de los lados del decágono.


Por todo ello, este último poliedro no es tan adecuado como el Icosidodecaedro para hacer de esfera futbolera.

Tiene:

32 caras.

60 vértices.

90 aristas     

También, de acuerdo con Euler, ocurre que     32 + 60 = 90 + 2


En esta Fig. 4 se señalan dos de los poliedros arquimedianos que hay, de entre los trece existentes: el 3, 5, 3, 5, llamado antes Icosidodecaedro. El orden de los dígitos expresa el orden en que se agrupan en torno de un vértice, los polígonos según su número de lados.


El 3, 10, 10, es el otro (dodecaedro truncado).


El 5, 6, 6 es el icosaedro truncado o de Fuller, mencionado al principio.