Este último caso tiene que ver con la razón doble y, particularmente, con su asociada la razón simple que estudiábamos en Geometría Proyectiva.
Disponíamos en fábrica, aunque ya en desuso, de un gran gramil tridimensional de aplicación en carpintería de madera que llegó a emplearse como herramienta para esculpir grandes moldes en resina epoxi con el fin de fabricar piezas de chapa destinadas a las cabinas de los camiones.
Se me pidió su conversión en MTMC (Máquina Tridimensional de Medir por Coordenadas) para la metrología de grandes conjuntos de chapa y calderería. La equipé de sus correspondientes tres regletas para captación optoelectrónica de coordenadas, de su juego de palpadores de precisión (no se podía degradar su resolución que, naturalmente, distaba de ser fina), de su esfera patrón y de su ordenador equipado de la aplicación Basic de IBM que ya me resultaba familiar. Con ésta elaboré más de 70 programas capaces de resolver todas las situaciones que desde el punto de vista de la metrología podrían presentarse en nuestros camiones fuera de la metrología de precisión de elementos mecanizados.
Los programas informáticos recogían el desarrollo teórico que a tal efecto había plasmado en un libro de 105 páginas que había sido acogido con interés por el Comité de Metrología de la Asociación Española para la Calidad que lo editó a su cargo en el ámbito de sus publicaciones.
Aquello funcionaba pero, naturalmente, con sus problemas infantiles. Uno de ellos, y no de menor importancia, fue el que se presentó en el palpado de planos.
Las MTMC motorizadas (y la nuestra no lo era, dada su simplicidad) detectaban en el movimiento de aproximación al palpado, qué coordenada (siempre una única) era la que corría en cada caso. Con ello, el programa era capaz de desambiguar la situación del plano palpado discriminando el semiespacio en que se movía el palpador, para así definir el plano independientemente del tamaño de la esfera palpadora (cuyo radio se había incorporado al programa).
Fig. 7
Fig. 8
Esto, Fig. 7, que parece un tanto complicado se ve mejor en la Fig. 8.
El plano p que vamos a definir por palpado estará dado por los coeficientes de su ecuación ABCD y divide al espacio en dos semiespacios. Lo normal es que sea accesible por sólo uno de ellos.
Al palpar 3 ó n puntos definitorios del plano lo que estamos determinando en cada caso es el plano pE o el pF, no el p: Hay que hacer intervenir convenientemente al radio R de la punta del palpador.
Inversamente (Fig. 8), cuando después del palpado disponemos de las tres tripletas de coordenadas correspondientes al plano p, no estamos seguros de si hemos de referirnos al plano p3 o al p4. Una vez que se trabaja en el espacio es difícil ver la posición del plano en relación con el origen de coordenadas. Por ello es preferible actuar a ciegas y automáticamente, de la siguiente manera:
Si el plano es accesible, por ejemplo, desde el semiespacio 3, hacer en cualquier punto (el 1) de dicho semiespacio, un palpado al aire en el camino del palpador hacia p3. A continuación palpar p3 para definirlo por 3 ó n puntos.
El programa de cálculo trazará la normal desde 1 al plano p3 obteniendo los puntos 3, 0, 4. Como 1 ya estaba determinado, dicho programa calculará el valor de la razón simple (013) y (014) que se expresa como
y que por tratarse de vectores orientados (ver Fig. 8 en la que los puntos 1 y 3 están en distintos semiespacios respecto de 0, mientras que los puntos 1 y 4 están en el mismo semiespacio) da
λ3 < 0 λ4 > 0
Así que, lo que procede en nuestro caso es retener el valor de λ que resulte negativo, el 3, para dejar definido el plano real p3 que es lo que necesitamos.
Con esta sencilla, práctica y elegante solución se suplió la carencia de motorización en la MTMC que terminó funcionando a la perfección. Se la mudó de su angosto recinto a otro amplio y abierto donde se la podía ver haciendo verificaciones en chasis de 12 de longitud que avanzaban entre la base de la máquina de medir y su brazo horizontal.
--ooOoo--
La conferencia terminaba con su tercera parte que consistía en salir al recreo para disfrutar de la obra que tendría a Mingote como protagonista en la Antología del gesto que ya anuncié al principio.
¡Un regalo después de tanta aridez!
PAG. 5 / 5
