SOLUCIÓN

Más de cinco años he tardado en encontrarla: los mismos que he dedicado, sin perder un día, a ir a nadar a mi vecino Real Canoe Natación Club. Lo de los tranvías me quedaba más viejo en el tiempo; de cuando estudié la carrera al lado del bulevar de Alberto Aguilera por donde circulaban los tranvías de las líneas 49 (Ventas - Rosales) y 71 (cuya trayectoria no recuerdo).

Mientras nado en mi piscina de 25 m vengo planteando cuánto de más veloz que yo era cualquier nadador que compartiera la calle de al lado de la mía, o de la mía propia. Porque, dependiendo de la demanda, es muy corriente que las seis calles disponibles estén compartidas.

Por añadidura sé que en la otra piscina de 50 m (ambas son de intemperie con cerramiento telescópico para invierno) nada un abundante colectivo de los que mi nieto Juan llama los motivados. Tienen su monitor que los fuerza a una disciplina de ejecuciones varias; no son novatos y tratan de mantenerse en forma pero, como son muchos, el monitor los lanza al agua con un pitido y a intervalos convenientes para que puedan nadar en circunferencia aplastada a la distancia adecuada para no estorbarse.

Yo me he imaginado nadando no en una de sus calles, sino en la de al lado y comprobando que todos los miembros de esa circunferencia natatoria me adelantan y me cruzan con frecuencia elevada. Esto me explicaba las cifras 60 y 40 del enunciado, que siempre me parecieron excesivas.

Ello quiere decir que había muchos tranvías en la línea, pero que eso no significaba nada en relación con su velocidad: podían circular a la misma velocidad siendo pocos o muchos. Por tanto, lo procedente sería reducir la cosa a la unidad: ver el comportamiento del sistema cuando circulara un solo tranvía. Además se daba una pista: el enunciado habla de la velocidad media de los tranvías. Ésa habría de ser la del tranvía unitario resultante de la reducción a la unidad.

Dibujé la figura que se explica así:

Ya reducido a la unidad el sistema tranviario, la figura muestra el piscinario equivalente.

En flechas blancas, el largo de la piscina que el nadador rápido recorre en uno u otro sentido mientras el lento (en rojo; el hombre del enunciado que camina) avanza entre cada cruce o adelantamiento sucesivo.

Se ve que el lento, desde que parte de un extremo (el superior izquierdo en la figura) de la piscina hasta que llega al otro extremo es adelantado (A) 3 veces por el rápido (el tranvía) y cruzado (C) 2 veces. La suma blanca asciende a 50 y la roja a 10. Es decir, el nadador rápido es 5 veces más veloz que el lento. Como éste va a 3 Km / h, el tranvía irá a 3 × 5 = 15 Km / h.

Nótese que la relación del enunciado de C / A = 60 / 40 = 3 / 2  indica que la suma, reducida a la unidad, de adelantamientos y cruces, 3 + 2 = 5, es la misma que se da en la piscina. Ello quiere decir que la reducción a la unidad y la analogía de los tranvías y los nadadores es correcta.

Hay que observar que, exceptuando los puntos límite de inicio y final de recorrido, los intermedios de adelantamiento y cruce están situados en la figura, para mayor claridad, en el centro de las flechas rojas aunque, realmente, se producen en algún punto interior de dichas flechas rojas, fácilmente calculable.

ProbTranvia

Un hombre camina a 3 Km / h a lo largo de una avenida por la que circulan regularmente tranvías en ambos sentidos. Observa que mientras le adelantan 40 tranvías que circulan en su misma dirección le pasan 60 tranvías que circulan en dirección contraria.

¿Cuál es la velocidad media de los tranvías?