Pgs. 1 2
Problema SAN GAKU 2
![](images/probsangaku2/shape_pic-385.png)
A mayor abundamiento, obtengamos ahora los lados de los tres triángulos rectángulos en función de R y X. Cada vez se establecerá la semejanza con el triángulo grande y se tendrá en cuenta que las raíces de la ecuación valen
![](images/probsangaku2/shape_pic-386.png)
![](images/probsangaku2/shape_pic-387.png)
Δ pequeño:
cateto pequeño: R
cateto grande:
hipotenusa:
Δ mediano:
cateto pequeño: d = X1
cateto grande:
hipotenusa:
![](images/probsangaku2/shape_pic-388.png)
![](images/probsangaku2/shape_pic-389.png)
![](images/probsangaku2/shape_pic-390.png)
![](images/probsangaku2/shape_pic-391.png)
Aquí se puede comprobar que c + b = 1 poniendo ambos sumandos en función de R y teniendo en cuenta que el producto de las raíces X1 * X2 = R; ello se puede apreciar también directamente en la figura observando que b se despliega sobre el lado del cuadrado.
Δ grande:
cateto pequeño: R + X1
cateto grande: X2 + R
hipotenusa: X1 + X2
Si las anteriores relaciones son correctas, en cada triángulo se deberá cumplir el teorema de Pitágoras, lo que demostrará asimismo la proposición del enunciado.
Δ pequeño:
![](images/probsangaku2/shape_pic-392.png)
![](images/probsangaku2/shape_pic-393.png)
que resulta evidente en el grande.
Si desarrollamos esa última expresión, llegamos a la 2ª curiosidad:
![](images/probsangaku2/shape_pic-394.png)
(2)
Como también es:
![](images/probsangaku2/shape_pic-395.png)
será:
![](images/probsangaku2/shape_pic-396.png)
(3)
Comparando (2) y (3) se tiene la curiosidad de que con reducción a la unidad es R = X1X2.
Δ mediano:
![](images/probsangaku2/shape_pic-397.png)
![](images/probsangaku2/shape_pic-398.png)
evidente en el grande.
Δ grande: Ver los resultados de los dos anteriores.
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