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ProbRegreso
REGRESO A CASA A PIÉ.
Mi mujer (M) me recogía puntual y diariamente en la estación de cercanías a las 5 de la tarde en el coche que conducía siempre a 30 Km/h desde casa.
Un día, sin avisar a mi esposa, decidí (yo, H) viajar en un tren más temprano por lo que llegué a la estación de cercanías a las 4, y acto seguido me fui andando hacia casa. Cuando estaba a mitad de camino mi mujer me recogió con el coche sin pérdida de tiempo y llegamos a casa 15 minutos antes de lo habitual.
¿A qué velocidad caminé durante esa mitad del trayecto?
SOLUCIÓN
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La figura resume la situación en los dos supuestos considerados.
En el primer caso, E es la distancia en Kms. entre casa y estación. T es el tiempo en horas que tarda el coche en hacer ese recorrido. M llega a la estación a las 5 en coincidencia con H. Luego, ambos regresan a casa en el coche.
En el segundo caso H llega en tren a la estación a las 4 y empieza a andar hacia casa, encontrándose con M a mitad de camino. En el encuentro, H ya ha andado (E / 2) Km en [E / (2V)] horas a una velocidad de V Km / h.
En ese punto, M ha recorrido también E / 2 Km a 30 Km / h en un tiempo T / 2 = 5 + T – 0,25 - 4 - T1. Será, pues:
0 = T / 2 + 0,75 – T1
T1 = T / 2 + 0,75 = E / (2V) (1)
Siendo E = 30 T, tendremos:
T1 = T / 2 + 0,75 = 15T / V
Hemos llegado a una ecuación en la que V es función de T. Falta otra ecuación que relacionara a ambas. He intentado dar con otras relaciones pero todas conducen a identidades, así que he decidido que falta un dato en el enunciado.
Imaginemos que el dato es, precisamente, que V = 5 (Km / h). La pregunta podría ser: ¿Qué distancia hay entre la casa y la estación? (1) tomaría la forma
E / 60 + 0,75 = E / 10
0,75 = E [(1 / 10) – (1 / 60)] = E /12
E = 12 × 0,75 = 9 Km