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REGRESO A CASA A PIÉ.

Mi mujer (M) me recogía puntual y diariamente en la estación de cercanías a las 5 de la tarde en el coche que conducía siempre a 30 Km/h desde casa.

Un día, sin avisar a mi esposa, decidí (yo, H) viajar en un tren más temprano por lo que llegué a la estación de cercanías a las 4, y acto seguido me fui andando hacia casa. Cuando estaba a mitad de camino mi mujer me recogió con el coche sin pérdida de tiempo y llegamos a casa 15 minutos antes de lo habitual.

¿A qué velocidad caminé durante esa mitad del trayecto?

SOLUCIÓN

La figura resume la situación en los dos supuestos considerados.


En el primer caso, E es la distancia en Kms. entre casa y estación. T es el tiempo en horas que tarda el coche en hacer ese recorrido. M llega a la estación a las 5 en coincidencia con H. Luego, ambos regresan a casa en el coche.


En el segundo caso H llega en tren a la estación a las 4 y empieza a andar hacia casa,  encontrándose con M a mitad de camino. En el encuentro, H ya ha andado (E / 2) Km en [E / (2V)] horas a una velocidad de V Km / h.


En ese punto, M ha recorrido también E / 2 Km a 30 Km / h en un tiempo T / 2 = 5 + T – 0,25 - 4 - T1. Será, pues:

0 = T / 2 + 0,75 – T1


T1 = T / 2 + 0,75 = E / (2V)               (1)

Siendo E = 30 T, tendremos:

T1 = T / 2 + 0,75 = 15T / V

Hemos llegado a una ecuación en la que V es función de T. Falta otra ecuación que relacionara a ambas. He intentado dar con otras relaciones pero todas conducen a identidades, así que he decidido que falta un dato en el enunciado.


Imaginemos que el dato es, precisamente, que V = 5 (Km / h). La pregunta podría ser: ¿Qué distancia hay entre la casa y la estación? (1) tomaría la forma


E / 60 + 0,75 = E / 10


0,75 = E [(1 / 10) – (1 / 60)] = E /12


E = 12 × 0,75 = 9 Km