ProbRectángulo

Sea el rectángulo de la figura cuyos lados mayores miden 2 y los menores, 1. M y N son los puntos medios de los lados mayores. Se pide hallar el área de los triángulos DMH y DNL.

SOLUCIÓN

DMH =  ABD – AMD – MBH

DMH = 1 – 1 / 2 – MBH = 1 / 2 - MBH

MBH es semejante a CDH con razón de semejanza 1 / 2, lo que indica que la altura de este último es doble que la del primero, es decir, que la distancia de H al lado superior es 1 / 3 y la distancia al lado inferior es 2 / 3.

MBH = CDH / 4

CDH = (1 / 2) (2  × (2 / 3)) = 2 / 3

MBH = 1 / 6

DMH = 1 / 2 – 1 / 6 = 1 / 3

DNL también tiene de área 1 / 3 porque es congruente con MBH: son triángulos semejantes con bases iguales.