ProbPiezas

Disponemos de cuatro piezas iguales (como la de la Fig. 1). Son cuadriláteros con dos ángulos opuestos, rectos; éstos se identifican con sendos cuadraditos en sus vértices, unos llenos y otros vacíos. Los dos ángulos restantes (uno agudo y otro obtuso) son suplementarios, naturalmente.

Fig. 1

Fig. 3

Fig. 2

Adosando las cuatro se forma el gran cuadrado de la Fig. 2. Observar que la pieza de la Fig. 1 es la situada en la Fig. 2 arriba a la derecha, y que girando las otras tres desde la posición de esa primera, se pueden posicionar las demás sobre el gran cuadrado.

Pero si las adosamos según la Fig. 3 (obsérvese que la disposición de los cuadraditos en los vértices y en el centro de la Figs. 2 es distinta que en la Fig. 3), también obtenemos otro gran cuadrado que muestra en su centro un cuadrado menor que aparece nuevo y que no es parte de las cuatro piezas de partida.

Explicar esta aparición.

El truco está en que los dos cuadrados grandes de las Figs. 2 y 3 no son iguales: el lado del primero  es AB y el del segundo CD que es imperceptiblemente mayor (Fig. 4). Así pues, el área del pequeño cuadrado central de la Fig. 3 es igual a la diferencia de áreas entre los cuadrados grandes de Fig. 3 y Fig. 2.

Hay que insistir en que las cuatro piezas son exactamente iguales en ambas Fig. 2 y 3. En la Fig. 4 se ve cómo es la génesis de la pieza de partida: Se parte de un gran cuadrado de lado AB y por su centro se traza la oblicua CD; luego, por dicho centro se traza su perpendicular EF, con lo que los segmentos desde el centro del cuadrado a E, C, F, D son iguales, con un valor distinto, por ejemplo, a AE y AC que también son distintos entre sí.

Fig. 4