QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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NUMERO


Existen unos números que con toda justicia se pueden calificar de mágicos. Los maños dicen de ellos que son muy majicos. Son los llamados números de Harschad, que fueron descubiertos por el matemático indio Rattatreya Ramachandra Kaprekar (Bombay, 1905 - 1986), que se licenció en la Universidad de Bombay en 1929 y que trabajó entre 1930 y 1962 cuando se jubiló, en la teoría de números.


Lo que caracteriza a dichos números es que son múltiplos de la suma de sus dígitos y que, tal vez por eso, no lo sé, tienen unas propiedades asombrosas. Yo no voy a emitir ningún teorema sobre ellos, pero sí a aventurar una conjetura; verán.


En el RECORDATORIO11 UNO, pags. 16, 17 y 18 de

http://www.caprichos-ingenieros.com/ewExternalFiles/vida.pdf


hablo extensamente de mi profesor de Cálculo integral, Ecuaciones diferenciales y Mecánica racional P. Enrique de Rafael Verhulst. Ahora voy a añadir unos pequeños detalles que vienen al caso. En 1923 se fue a Bombay (ahora Mumbay) para dirigir su observatorio astronómico y enseñar matemáticas y astronomía en la Universidad. Su interés por los números le llevó a desarrollar los llamados números saturados (los que tienen más divisores), y sé que en esa tarea tuvo la ayuda de jóvenes licenciados en matemáticas, en particular para confeccionar unas tablas de números saturados.


Todo hace conjeturar que entre ellos muy bien podría estar Ramachandra que, como se ve, también estaba interesado en la teoría de números y hacía un par de años que se había licenciado.


Vamos ya a ver qué pasa con uno de esos números mágicos, el 142857. Sólo presentaré dos peculiaridades antes de plantear un problema sobre él.


                                   142.8572 = 20.408.122.449                                                       20.408 + 122.449 = 142.857


.-oo0oo-.

1/7 = 0,142857142857142857142857142857…


2/7 = 0,285714285714285714285714285714…


3/7 = 0,428571428571428571428571428571…


4/7 = 0,571428571428571428571428571428…


5/7 = 0,714285714285714285714285714285…


6/7 = 0,857142857142857142857142857142…



8/7 = 1,142857142857142857142857142857…


9/7 = 1,285714285714285714285714285714…

Fig. 1

En la Fig. 1 se destacan las partes periódica y no periódica de las fracciones. El periodo es precisamente el número mágico. La primera y la penúltima son periódicas puras; todas las demás son periódicas mixtas.


Ahora nos planteamos el problema de cómo componer la siguiente multiplicación sabiendo únicamente que el multiplicando es 142857.


                                                                  142857          


                                               ×                326451

                                                          _______________________

                                                                                142857


                                                                              714285

                                                           

                                                            *               571428


                                                                          857142


                                                                        285714


                                                                      428571

                                                         ________________________

                                                                    46635810507

Si observamos la multiplicación terminada vemos que desconocemos el multiplicador y el producto, pero de sus productos parciales lo sabemos todo, es decir, sabemos cómo estructurarlos. Aunque esto otro parece irrelevante, vemos que multiplicador y multiplicando tienen 6 cifras, y que aquel, las tiene exclusivamente y de forma aleatoria, del 1 al 6 .

Fijándonos en los productos parciales vemos que constituyen un conjunto que recuerda a las Torres inclinadas Kío de la plaza de Castilla en Madrid, con el 1 como columna fundamental y con los seis dígitos del número mágico como material de construcción único.


A partir del 1 en la última planta, y a la derecha, tenemos el multiplicando completo. Si nos fijamos en cualquier otra planta, la * por ejemplo, vemos (Fig. 2) cómo está generado el número mágico en horizontal (trayecto rojo) y cómo el trayecto azul inclinado descubre también dicho número mágico.


Así pues, lo único que tenemos que hacer para componer la multiplicación es colocar adecuadamente los seis productos parciales a base de los seis dígitos mágicos, y sumarlos; la suma será el producto de 11 dígitos. Ya sólo queda dividir este producto por el multiplicando mágico para obtener el multiplicador que, desgraciadamente, no es mágico.



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JEROGLÍFICO


104 – r

1000

500

la luciérnaga

En la estación de



SOLUCIÓN

Par – r = Pa

1000 = 100 + o = c + o = co

500 = D = de

la luciérnaga, Lucía

Paco de Lucía

(estación del Metro de Madrid)


.-oo0oo-.

Fig. 2