ProbMercurio

Sobre mercurio flota un cubo metálico de arista L, hueco y desprovisto de su cara superior. Se observa que permanece hundido una altura de L / 4.

A continuación, dicho cubo se llena a tope con agua. Se pregunta cual será la obra muerta que resultará en esta última situación.

SOLUCIÓN

Aclaraciones:

Densidades: la del agua es 1 g / cm3. La del mercurio, 13,6 g / cm3.

En materia de flotación se tiene que Peso del cuerpo flotante = Fuerza de Empuje.

Fuerza de Empuje = Peso del líquido desplazado en la flotación.

En un buque se llama Obra muerta al volumen de él que queda por encima de la línea de flotación, es decir, el volumen que no genera empuje.

La aceleración de la gravedad es g, la que relaciona la masa y el peso de un cuerpo.

O = L – y siendo y la altura sumergida en la segunda situación.

En nuestro caso, será:

Empuje = Peso (situación primera)

L2 (L / 4) × 13,6 × g = peso del cubo vacío.

Situación segunda:

Empuje en esa segunda situación = Peso del cubo vacío + peso del agua que contiene a volumen completo.

L2 y × 13,6 × g = L2 (L / 4) × 13,6 × g + L3 × 1 × g

13,6 y = (L / 4) × 13,6 + L

y = L / 4 + L / 13,6 = L [(1 / 4) + (1 / 13,6)]

O = L – y = L [1 – (1 / 4) - (1 / 13,6)] = 0,6765 L

Obsérvese que, como es lógico, O < 0,75 L que era la obra muerta en la primera situación.

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