Vamos a contar mentiras, tralará ♪♫; bueno, no, más bien, vamos a contar mentirosos.
En una isla hay 100 habitantes de los que se sabe que:
- Algunos de ellos siempre mienten.
- El resto siempre dice la verdad.
- Cada habitante adora sólo a uno de estos dioses: El dios Sol, la diosa luna o la diosa Tierra.
- Un antropólogo hizo cierto día, a cada uno de los 100 habitantes, estas 3 preguntas:
1. Adora V. al dios Sol?
2. Adora V. a la diosa Luna?
3. Adora V. a la diosa Tierra?
A la primera pregunta hubo 60 respuestas SI.
A la segunda, 40 respuestas SI.
A la tercera, 30 respuestas SI.
¿Cuántos mentirosos hay en la isla?
NOTA: Cuando se dice “… siempre mienten”, se entiende que mienten cada vez que han de decir o escribir algo.
(Planteamiento: F. Nazarov)
(Soluciones: Mariano Nieto)
SOLUCIÓN
Sea A el número de los fieles del Sol veraces; B el número de los fieles del Sol mendaces; C el número de los fieles de la Luna veraces; D el número de los fieles de la Luna mendaces; E el número los fieles de la Tierra veraces y F el número de los fieles de la Tierra mendaces.
Según la tabla, será:
Σ(SI) = 60 + 40 +30 = 130
A + D + F = 60
B + C + F = 40
B + D + E = 30
Sumando:
A + 2D + 2F + 2B + C + E = 130
2 (B +D + F) = 130 – (A + C + E) , es decir:
2 × (mendaces) = 130 – (veraces) , es decir:
2 × (mendaces) + (veraces) = 130 ; como además es:
(mendaces) + (veraces) = 100 (el total de la población), al restar resulta:
(mendaces) = 130 – 100 = 30
A la misma conclusión se puede llegar observando directamente la tabla y recordando que los mendaces mienten siempre. De hecho mienten 4 veces en cada línea de la tabla; por ejemplo, los mendaces B mienten: al decir que no adoran al sol; al decir que adoran a la luna; al decir que adoran a la tierra; al decir que adoran a dos dioses, cuando la verdad es que sólo pueden adorar a uno. En estas condiciones será:
2B + 2D + 2F = Σ (SI) – (veraces) , es decir:
2 × (mendaces) = 130 – (veraces) , que es lo mismo que obtuvimos antes para llegar al resultado final de 30 mendaces y 70 veraces.