ProbIsosceles

Dado un triángulo isósceles de base b y altura h, colocar en relación con él un rectángulo cuya base esté sobre b y sus vértices superiores sobre los lados iguales del triángulo. Y todo ello de manera que el área de dicho rectángulo sea máxima.

En la figura se ve el triángulo de base b y altura h en el que se ha acomodado el rectángulo tentativo de base x y altura y.

La semejanza de triángulos rectángulos que se aprecia nos permite escribir:

Llamando z al área del rectángulo (de valor xy), tendremos:

Derivando z respecto de x, será:

Igualando a cero la derivada z´:

Y por tanto, sustituyendo x en la expresión obtenida antes para y,

UNA VARIANTE

Supongamos ahora que la figura es un corte vertical de un cono y un cilindro y se pide hallar las dimensiones del cilindro de volumen máximo.

Aprovecharemos el cálculo anterior hasta la expresión que relaciona x e y: