ProbCircunferencias

1.- Sobre la circunferencia ecuatorial de la tierra hay tendida una cinta que mide 40.000 Km. Imaginemos otra cinta circunferencial que sea un metro más larga que la anterior y que esté colocada sobrepuesta al ecuador y centrada con él.

Se pide la distancia que habrá entre las dos cintas, medida radialmente desde un punto cualquiera del ecuador.

2.- Ahora hacemos lo mismo que hicimos antes con la tierra, pero sobre una pelota de tenis. La segunda cinta tendrá también un metro más de longitud que la circunferencia de la pelota.

Se pide, igualmente, la distancia entre las dos cintas.

3.- En el límite, la pelota de tenis se convierte en un punto. Por tanto, la circunferencia de la pelota se habrá reducido a longitud cero. La segunda cinta, al tener un metro más de longitud, medirá, precisamente, un metro.

Se pide la distancia entre las dos cintas (en este caso sólo existe la segunda); ello equivale a hallar el radio de la circunferencia determinada por la única cinta existente.

SOLUCIÓN (común para los tres casos)

Llamemos, respectivamente,

C y R a las longitudes de circunferencia y radio mayores de los casos 1 y 2.

c y r a las longitudes de circunferencia y radio menores de los casos 1 y 2.

R0 al radio de la única circunferencia existente (la de longitud C0 = un metro).

H a la distancia entre las dos cintas para los casos 1 y 2.

Para el caso 3 será H0 = R0.

Para los casos 1 y 2 tendremos:

1.000 mm = C – c = 2 π R - 2 π r = 2 π (R – r) = 2 π H

H = 1.000 / 2 π = 159 mm

Para el caso 3 será:

1.000 mm = C0 = 2 π R0 = 2 π H0

H0 = 1.000 / 2 π = 159 mm

Como se ve, siempre se tiene la misma distancia entre cintas.