ProbBatallon

Un batallón de la Legión desfila formando un cuadrado de 20 m. de lado. Su cabra se encuentra en el centro de la última fila de los legionarios. Tanto el batallón como la cabra se ponen en marcha en el mismo momento y en la misma dirección  con velocidades constantes aunque distintas (la cabra va más rápida). Cuando la cabra alcanza el punto central de la primera fila vuelve inmediatamente al punto central de la última fila, de modo que, cuando lo alcanza, el batallón ha avanzado 50 m.

¿Qué distancia habrá recorrido la cabra?

SOLUCIÓN

En la figura se ve, abajo, la formación cuadrada del batallón, de lado 20 m, con el sitio inicial que ocupa en él la cabra C.

A su derecha se muestra el recorrido de 50 m que el batallón B hace de principio a fin de la maniobra. Arriba del todo, a su izquierda está el batallón formado en su posición final.

Antes de esta posición final se muestra el batallón en línea discontinua (y ligeramente desplazado a su derecha para mayor claridad) representando su posición cuando la cabra C alcanza la primera fila de dicho batallón.

A la derecha del todo se ve el recorrido que hace la cabra C desde que empieza a moverse hasta que la maniobra termina. Ello ocurre cuando la cabra ha alcanzado, andando a contrapelo del batallón, el punto medio de su última fila (la misma posición que ocupaba al principio).

Llamando x a la distancia que separa las posiciones superiores del batallón (las de líneas continua y discontinua), podremos escribir:

TB = TC      (los tiempos de maniobra del Batallón y de la Cabra son iguales)-

V es la velocidad del Batallón.

V1 es la velocidad de la Cabra.

50 / V = (50 + 20 –x + 20 -x) / V1 = (90 – 2x) / V1      (1)

El Batallón anda 50 m.

La Cabra anda (90 – 2x) m.

Análogamente a (1) se puede escribir:

X / V = (20 - x) / V1           (2)

De (1) y (2) obtenemos:

50 / x = (90 – 2x) / (20 - x)

x2 – 70 x + 500 = 0

x = 8,0742

(90 – 2x) = 73,8516 m son los andados por la Cabra.

La Cabra, según el diseño de John Montroll