Estás en: DOS PROBLEMAS DE ÁREAS

QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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Pgs. 1    2     

SEGUNDO


Sea el triángulo ABC dado por sus lados. Se pide cortarlo por una paralela al lado a de tal manera que las áreas que aquella determine en el triángulo ABC, por encima y por debajo de ella, sean iguales.


No tengo más remedio que mostrar los andamios de mi construcción. A simple vista el problema parecía más fácil que el anterior. Como además me habían sobrado obuses del primer problema, enfilé el cañón contra el segundo afaníptero.


Se podían establecer todas las relaciones necesarias y al final llegaba a un sistema de ecuaciones bastante rarito en el que abundaban productos de incógnitas que lo hacían inviable en la práctica. Me acordé entonces del primer movimiento que tuve sobre el problema pensando en que 1,5 parecía una relación plausible entre las alturas de los dos triángulos, el de partida y el menor de la parte superior que resultaba al partirlo.


Aunque mi amigo Mariano me había disuadido del 1,5 me fui con él a Autocad a ver qué reparto de áreas producía. Lo vi, junto con la necesidad de disminuir el área del trapecio agachando la recta partidora paso a paso. En este proceso observo una tendencia igualitaria notable al manejar la relación 1,4.


De estudiante siempre nos tropezaban con problemas de los conocidos como de feliz idea, para los que yo no era demasiado bueno. En el presente caso me ha pasado lo mismo, pero a cambio me he beneficiado de un golpe de suerte: ese 1,4 tiene que ser precursor de 2, me dije, aún pareciéndome bien rara la coincidencia. Comprobé las áreas para esta última relación de alturas y resultaron ser exactamente iguales.


SOLUCIÓN (Fig. 3)


Siendo a la base horizontal de ABC y h la altura del triángulo superior, si tomamos como incógnita x a la relación H / h, al igualar las áreas del trapecio y del triángulo que hay sobre él, según la Fig. 3, tendremos:


x = H / h               x = BC / B1C1                     x = a / B1C1                    B1C1 = a / x


dividiendo todo por ah y multiplicando por 2, queda: