Como es bien conocido, las matemáticas interesan a poca gente y, aún así los interesados se dividen en dos grupos: los entusiastas y los que no tienen más remedio que soportarlas para sobrevivir. Este libro está dedicado a los primeros que hallarán en él motivos de satisfacción para su buen humor, su curiosidad o su aprendizaje.

El ejemplar que me han dejado tiene un par de tachaduras por indecencia que no creo desvalorizan al libro, por lo demás bien escrito y compuesto por alguien que sabe de qué habla y ha investigado antes sobre ello.

Lo que haré es apostillar sobre algunas cosas que, mientras leo, me llaman la atención. Y lo primero que he de decir es que la portada del libro me ha sugerido una de mis chistorras. Pienso que Pitágoras se quedó corto con el teorema de sus  cuadrados. Piénsese que todos los cuadrados son semejantes y que la semejanza exige dos condiciones: que los ángulos homólogos sean iguales, y que los lados homólogos estén en la proporción de la razón de semejanza. Así, dos cuadrados siempre serán semejantes pero dos rectángulos, no siempre lo serán.

Por tanto, sobre los tres lados de cualquier triángulo rectángulo se pueden asentar tres imágenes digitalizadas de manera que siendo una única en origen, y habiéndose convertido ésta en tres semejantes, puedan resultar representativas del famoso teorema, con la única condición de que un mismo segmento de las tres figuras aparezca cumpliendo con la razón de semejanza.

Esto es fácil de conseguir con las imágenes digitales. Ellas son cuadrados o rectángulos con un tirador en cada vértice y otro en el punto medio de cada lado. Si empujamos o tiramos de cualquiera de estos últimos tiradores, deformamos la imagen (el movimiento se produce en dirección normal al lado); ello será deseable unas veces e indeseable otras. Pero si hacemos lo mismo con los tiradores de los vértices (el movimiento es según la diagonal del cuadrilátero) lo que conseguimos es agrandar o empequeñecer la imagen pero conservando siempre sus proporciones: es decir, conseguimos figuras semejantes entre sí.

En el teorema, la relación entre la longitud de los lados del triángulo y el área de los cuadrados asentados, es una relación cuadrática: Las áreas están en la proporción de los cuadrados de los lados, razón por la cual el teorema resulta válido no sólo al manejar cuadrados, sino también manejando cualquier otra figura en modo de semejanza. En la chistorra a la que antes me he referido, se aclara todo esto inyectando una leve sonrisa, que es lo preconizado por el libro.

Algunas anécdotas sobre matemáticos célebres.

Jacobi llamó a Gauss el “el zorro de las matemáticas”, porque borraba sus huellas en la arena con su cola.

Nuestro profesor de Geometría Analítica era un tanto miope y se pegaba tanto a la larga pizarra donde asentaba sus demostraciones que, cuando llegaba al extremo de la misma había borrado con la chaqueta prácticamente todo lo que iba escribiendo.

Cierta vez, en la escuela, el maestro, a manera de diversión, preguntó a Gauss cuánto sumaban todos los números comprendidos entre 1 y 100. Se dice que Gauss contestó en menos de un minuto. El niño Gauss, ya todo un prodigio, se dio cuenta de que los 100 números podían dividirse en 50 pares,  como sigue: 1 + 100; 2 + 99; 3 + 98 … lo que equivale a 50 números de valor 101, que, multiplicándolos arrojaría la cifra de 5.050, que es la solución que dio Gauss.

Así me enseñaron a mí a obtener la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética. En el caso presente sería:

     1        2       3       4     …     97     98     99     100

100      99        98     97      …        4          3            2              1

101    101     101      101          …      101      101       101        101

S = (a1 + an) n / 2 = (1 + 100) 100 / 2 = 5.050

FEMINISMO Y MACHISMO

La doctora en matemáticas Emmy Noether pasó a Gotinga y colaboró con David Hilbert estudiando problemas matemáticos de la teoría de la relatividad. La importancia de sus trabajos llevó a Hilbert a proponerla como profesora, pero el cuerpo de profesores se opuso argumentando que era una mujer. La respuesta de Hilbert ante tamaña excusa fue: “Por lo que yo sé, y observo, esto es una universidad y no un cuarto de baño”.