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NOTAS
- La última expresión muestra que la potencia es proporcional a la densidad del fluido, a la sección del orificio de entrada y al cubo de la velocidad. Lo que indica que la expresión es válida para cualquier fluido con tal de tener en cuenta su densidad . Es decir, vale para los aerogeneradores que manejan la densidad del aire.
- Cuando se manipulan fórmulas como la anterior, es muy conveniente para evitar errores, ir comprobando que en cada transformación se es fiel a la ecuación de dimensiones, es decir a la relación que se da entre las magnitudes básicas según el Sistema Internacional de unidades: L (longitud en metros), M (masa en Kilogramos -ya no hay que distinguir entre Kilogramos masa y Kilogramos peso (o fuerza) porque la unidad de fuerza es el Newton N- y T (tiempo en segundos).
Así tenemos: Potencia ≣ ML2T-3 ≣ ML2T-2T-1 ≣ ML-3L2LT-1TL2T-2T-1 ≣ ML-3L2L3T-3
Veamos ahora el aprovechamiento energético total durante el llenado. El volumen de la laguna es πR2h = π x 5002 x 3,5 = 2.748.894 m3.
Volumen que, dividido entre el caudal de un orificio dará el tiempo de llenado de la laguna utilizando un solo orificio.
[2.748.894 m3 / (13,2 m3 / s)] / 3.600 = 60 horas.
Si tuviéramos 10 orificios la laguna se llenaría en 6 horas que es lo que necesitamos.
VACIADO:
Calculemos primero el tiempo de vaciado de la laguna, por un solo orificio (Fig 5). En ésta se aplican para los puntos 1 y 2, las ecuaciones de continuidad y de Bernouilli.
La primera expresa la igualdad de los volúmenes desplazados en un determinado tiempo, en la superficie superior y en el orificio.
La segunda indica que están igualadas las energías totales en los puntos 1 y 2. En 1 hay energía potencial debida a la altura h y energía cinética ya que la superficie se mueve con velocidad v1 aunque sea mínimamente. En 2, que está al nivel cero no hay energía potencial pero sí cinética debida al chorro que se vierte por el orificio.
(continuidad)
(Bernouilli)
caudal que sale por el orificio = s2 v2
el volumen que sale por el orificio en el tiempo dt, vale s2 v2 dt.
En ese tiempo la altura h disminuirá en dh, así que será:
-s1 dh = s2v2 dt
Para h = 0:
Si s1 >> s2 se puede despreciar la unidad, quedando:
En nuestro caso, el tiempo de vaciado de la laguna por un solo orificio será:
Al querer vaciarla en 2 horas necesitaremos 30 orificios; ello supondría que en el llenado, 20 orificios estarían inactivos.
Como se ve, estos cálculos no son de gran precisión ya que no se ha considerado la mutua influencia de lo técnico y lo económico, ni se han tenido en cuenta los rendimientos, ni los coeficientes aplicables; tampoco el modo de regulación de los álabes de las turbinas, ni la posibilidad de incorporar compuertas aliviadero para optimizar tiempos, potencias y caudales.
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