UNA CLASE DE GEOMETRÍA

Mi querida amiga Concha no es ni de ciencias ni de letras: es de leyes, y ha dominado durante mucho tiempo todos los lingotes de oro del Banco de España.

Un buen día me pasó una deliciosa descripción no confidencial y a lo James Bond, de las cajas fuertes donde el B.E guarda su oro (que dicen ser de todos), para su publicación en la revista que yo editaba. Con tal motivo se hizo un pequeño lío con los prismas y los prismoides de manera que me vi empujado a ofrecerle un breve máster de emergencia para la ocasión.

Como ya lo tengo confeccionado, y por si ustedes tienen problemas con el oro que atesoran, que en tiempos de crisis no se puede andar con bromas, se lo ofrezco gratis.

Vamos a ver, Concha, coge la pizarra, el pizarrín, la varita y el trapo de borrar, que vamos a entrar en la clase de geometría. Por la mañana tendremos la del prisma y por la tarde, la del prismoide.

MAÑANA

Pon la pizarra en posición horizontal y dibuja un polígono cualquiera (regular o irregular), luego coge la varita mágica y con ella le das un toque al polígono que acabas de dibujar para que se haga de alambre; después, sobre éste, otro toque de varita para que se duplique; luego coges este segundo polígono de alambre y lo levantas verticalmente (conservando su horizontalidad, y sin girarlo) a la altura que quieras.

A continuación das otro toque de varita al conjunto para que se rellenen de cartón grueso los entrealambres (de bases y caras laterales). Has conseguido un sólido cerrado. Ya tienes un prisma. Es un prisma recto porque la base superior la has obtenido de la inferior con un movimiento vertical. Sus bases son polígonos iguales, paralelos y no girados y sus caras laterales rectángulos o cuadrados (depende de cuánto has movido hacia arriba la base).

Si ese movimiento lo hubieras hecho según un segmento no vertical, sino inclinado (con cualquier tipo de inclinación), habrías conseguido otro prisma, pero éste sería oblicuo. Hecho con las mismas exigencias de antes, este prisma oblicuo tendrá también sus bases iguales, paralelas y no giradas, pero sus caras laterales serán rombos o romboides.

          Nos vamos a comer.

TARDE

Pizarra en posición horizontal; dibuja un rectángulo y dentro de él otro rectángulo cualquiera pero con sus lados paralelos a los del primero: no hace falta que los dos rectángulos sean semejantes -la proporción entre sus lados puede ser diferente en ambos-. Con la varita conviertes a los dos rectángulos en alámbricos. Levantas el interior verticalmente (conservando su horizontalidad, y sin girarlo; sí puedes trasladarlo -lo que equivale a que el levantamiento no hubiera sido vertical sino inclinado-). Con la varita rellenas de cartón como antes los seis entrealambres. Has conseguido un sólido cerrado, lleno de aire, que en esta ocasión es un prismoide (bases rectangulares paralelas y no giradas, y trapecios por caras laterales).

Hombre, y ya que disponemos de la varita mágica, damos un toquecito final y convertimos en oro el aire de dentro del prismoide, con lo que ya tienes tu querido lingote que es, me parece, lo que estabas buscando desde el principio.

Si renuncias a irte por ahí a gastarte en vino el oro que has conseguido y aún te quedan fuerzas, podemos hacer un poco más.

Imagina que cuando todavía es alámbrico el prismoide, giramos su base rectangular superior conservándola en su propio plano. Intenta ahora, con la varita mágica, cartonizar las seis superficies. Verás que la varita cartoniza las dos bases pero no puede con las cuatro caras laterales. Es que necesitas disponer la varita en modo polietileno, de manera que consigas otro prismoide de bases planas y caras laterales alabeadas.

Pero si no eres partidaria de los alabeos no tienes más remedio que triangular las caras laterales con lo que tendrás 8 caras laterales triangulares, y así la varita ya te puede funcionar en modo cartón.

¿Me sa´ntendío?

Por si no, remito al interesado a que observe la “Torre de la Libertad” de Nueva York que se inaugurará en 2013. Su nombre oficial es One World Trade Centre. Está en estado muy avanzado de construcción, situada junto al solar de las destruidas “Torres Gemelas”. Verá que su estructura es la del prismoide que acabo de describir: su base inferior es un cuadrado; la superior es otro cuadrado girado 45º respecto del inferior y con su diagonal igual al lado del cuadrado inferior; las caras laterales son 8 triángulos isósceles, cuatro verticales y cuatro inclinados.

En realidad, y dado que la construcción no está terminada, da la impresión de que el prismoide será el cuerpo alargado y central del rascacielos; dicho prismoide se apoyará en una base prismática y estará coronado por otro prisma asimismo recto.

Se informa de que la construcción crece en altura al ritmo de un piso por semana. Curiosamente ese era el ritmo que yo anotaba en 1949, cuando empecé a estudiar en el ICAI, al asomarme regularmente a la ventana de mi clase que daba, precisamente al Edificio España en construcción.

Recuerdo que en sus principios, la construcción crecía laterales arriba, de manera que yo intuía que aquello terminaría pareciéndose a la catedral de Burgos; entre las dos torres se veía un enorme vaciado del solar. Pero no. Cuando las dos torres alcanzaron su altura, el edificio empezó a crecer por el centro de manera que ya había que ir pensando en la catedral de Estrasburgo.

Lo de remitir a la torre de NY es por resaltar las coincidencias de la vida. Resulta que mientras escribía esto del lingote recibo la invitación a la conferencia que sobre esa torre había de dar su diseñador en el Colegio de Ingenieros de Caminos. Se trata del inglés Bill Price con el que tuve ocasión de cambiar impresiones antes y después de su conferencia.

No, la torre terminará en plano, con un aro horizontal para comunicaciones que se fabrica en Alemania, y estará rematada por una elevada lanza. Me resultó inevitable hacerle en privado una pregunta que en público resultaba inoportuna, al filo de la seguridad. Me dijo que nunca hablaba de eso pero que podía asegurar que habían hecho simulaciones de cálculo suprimiendo las columnas periféricas y que los suelos de los pisos altos del edificio se mantenían apoyados en el núcleo de hormigón volando hacia el exterior. Me aseguró que el núcleo de hormigón en toda la altura confiere al edificio una seguridad que no tenían las torres gemelas. Por supuesto habían ensayado satisfactoriamente modelos en el túnel de viento.

Como en el coloquio alguien se interesó por posibles dificultades con los cables de  los ascensores, yo le pregunté si no instalarían ascensores accionados por motores eléctricos lineales de muy alta velocidad. Me respondió que no: los ascensores serán del tipo tradicional, pero muy rápidos.

Bill Price ha trabajado antes en el diseño de la torre de Londres (la más alta de Europa) llamada The Shard tower. Se me quedó en el tintero una pregunta de curiosidad lingüística que le transmití en un @:

Copio mi pregunta y su gentil respuesta que recibí después de unos pocos minutos:

P.- It seems to me rather awkward the name for the London Bridge Tower: The Shard tower. We would translate it into Spanish as “la torre de los cristales rotos” -the broken crystals tower- which does not look as too appropriate for a building presenting a fully coverage of glass. Or, is there a second thought about it?

R.- I will let your concerns about the word 'Shard' be known to Renzo Piano and the developer. I do not hold out much hope of a name change.

Renzo Piano es el famoso arquitecto italiano responsable del diseño de dicha torre londinense. Yo no conocía la palabra shard; la busqué en varios diccionarios ingleses (Webster, Oxford …) y siempre daba con la misma respuesta: los trozos de cerámica o cristal que suelen encontrar los arqueólogos en sus excavaciones.

Después de la respuesta de Bill vi que se me había olvidado mirar mi querido pequeño Chambers. Acudí rápido a él y me encuentro con una segunda y nueva acepción: élitro, ala dura y brillante de los coleópteros que envuelve a las delicadas alas activas.

¿Será ésta la segunda interpretación -el second thought que yo sospechaba-? Porque el rascacielos cuasi piramidal aparenta en su superficie externa un aspecto de envoltura cristalina de su interioridad. Creo que nunca saldré de dudas. Parece que Renzo Piano no cambiará el nombre por mucho que a mí me preocupe la cosa.

Escrito todo esto, tengo algo que añadir. Por ejemplo, la maqueta del nuevo rascacielos neoyorquino que acabo de construir, con su curioso plano de plegado.

A propósito de la palabra shard, a mi amigo Mariano enseguida le saltó a la lengua la palabra catalana trencadís (roto), la que denominaba para Gaudí el resultado primoroso de la cobertura de sus superficies curvas, obtenido mediante trozos de cerámica coloreada que obtenía de los desechos de una fábrica de azulejos. Se trata de un recurso muy empleado en la arquitectura modernista y más recientemente por la italiana con el nombre de gresite (mi casa actual, construida por una empresa italiana, los tiene en abundancia sobre sus fachadas).

He preguntado también a mi nieto Pablo que vive en Londres, y me dice: He estado averiguando lo de la torre, impresionante por cierto. Parece ser que el nombre hace referencia a fragmentos de cristal, realmente me recuerda a un témpano de hielo.

Mis dudas continúan. Ver figuras, en las que, por orden se muestra:

La maqueta que he hecho del One World Trade Centre de NY a partir del diagrama de plegado que no exhibe pestañas ni base inferior aunque sí la base superior; en ella se aprecia el cubo de su base. Por último, una imagen de la coronación de la torre Shard señoreando el panorama londinense. Es la que me recuerda los élitros de un coleoptéro. A Pablo, un témpano de hielo, a Renzo Piano, una astilla de hielo según parece que dijo en la inauguración del edificio …