QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

INICIO


ICOSIDODECAEDRO innominado



Es el derivado de un sólido arquimediano que se obtiene a partir de un pentágono-dodecaedro. No tiene nombre pero sí apellido: es cóncavo.


El innominado que construyo ahora parte de un dodecaedro de lado L al que se aplica este proceso:


1.-Truncar cada vértice mediante un plano que pasa por el punto medio de los tres lados concurrentes en un vértice (Fig. 1). Así se obtienen pirámides chatas de las que se muestran cinco en dicha Fig. 1.

FIG. 1

2.-Ese plano determina un triángulo equilátero por cada vértice cuyos lados constituyen, a su vez, un nuevo pentágono de lado l = L / 1,24.

No voy a repetir cálculos, así que recomiendo estos enlaces:

https://caprichos-ingenieros.com/alineacion.html

https://caprichos-ingenieros.com/ewExternalFiles/Extraordinario%202000.pdf  pags. 191 y siguientes.

3.-El icosidodecaedro innominado que se pretende construir constará de 12 pentágonos de lado l y de 20 pirámides. Son las alargadas que se ven en rojo en la Fig. 4, vacías y sin base real; su base es ficticia y consiste, precisamente, en el triángulo equilátero de lado l antes mencionado y visto en la Fig. 1. El vértice de la tal  pirámide alargada es el centro del dodecaedro de partida que coincide con el del nuevo poliedro.


4.-La altura de esa pirámide  alargada (Fig. 3) es igual al radio R = OD del dodecaedro de partida, menos la altura DE de la pirámide chata de base triángulo equilátera que se desprende en cada vértice que se trunca. Esta pirámide chata se representa en la Fig. 2 que permite calcular su referida altura. En ella es:    


ABC = triángulo equilátero de la Fig. 1; su base.

AB = BC = CA = l

DA = DB = DC = L / 2

AF = altura de ABC = l√3 / 2

AE = (2 / 3) AF = l√3 / 3


DE = altura de la pirámide chata = √(DA2 – AE2) = √(L2 / 4 – 3 l2 / 9) = (√3 / 6) √(3L2 – 4 l2) = 0,2887 √(3L2 – 4 l2) = 0,2887 √(3L2 – 4 L2 / 1,242) = 0,1822 L

FIG. 2

El radio del dodecaedro de partida, de lado L, mide 1,4012 L = OD (en la Fig. 3; O es el centro de dicho dodecaedro). Ver que en esta Fig. 3 DE es la altura de la pirámide chata, como en Fig.2.

FIG. 3