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SUPERFICIES ALABEADAS (pero dentro de un orden)

Quiero decir que voy a hablar de superficies regladas, ésas en las que a cada uno de sus puntos corresponde un plano tangente a ella que contiene a la recta que, pasando por él, es de las constituyentes de la tal superficie reglada (sus generatrices).

Como de costumbre, todo empezó de manera diferente. Yo disponía de palillos de dientes bien hechos con madera dura, y de un trozo de cable de cobre aislado con plástico rojo. Y necesitaba fabricar una poliflauta para una de mis chistorras (ver pag. 9). Así construí la Fig. 1 que resultó plana tal como necesitaba.

Fig. 2

Fig. 1

Simultáneamente estaba leyendo a H. Steinhaus precisamente donde explicaba cómo conseguir superficies alabeadas. Obedecí, y limitándome a retorcer el cable de la figura recién conseguida, obtuve la Fig. 2: Una superficie reglada, alabeada y de generatrices palilleras.

Ya sólo falta que el arquitecto eleve el conjunto sobre columnas, rellene los plementos y le eche la imaginación que falta y que, seguro, a él le sobra.

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Este otro caso es distinto. Se trata de dotar a un tetraedro alámbrico, aunque de gruesas aristas amarillas, de los tres paraboloides hiperbólicos que puede acoger (Fig.3) siguiendo el siguiente proceso:

Dividir las 6 aristas en n partes iguales (he tomado n = 9).

Unir los nodos de cada pareja de aristas opuestas (que se cruzan perpendicularmente) de la manera que muestra la figura.

Llamemos, respectivamente, 1, 2 y 3 a esas parejas.

Tomemos, por ejemplo, las parejas 2 y 3. Las dos aristas 2 (amarillas) serán las directrices en las que se apoyarán las 8 generatrices (blancas) que constituirán la trama del paraboloide.

Las otras dos aristas 3 (también amarillas) serán las directrices en las que se apoyarán las otras 8 generatrices (también blancas) que constituirán la urdimbre del paraboloide.

La figura muestra en rojo la parábola cresta de uno de los paraboloides hiperbólicos.