Título: EL TANGRAM. Juego de formas chino.

Autor: Joost Elffers

Edita: Barral Editores, 1976 (217 páginas).

Este precioso libro lo tenía olvidado en mi biblioteca desde hace más de 40 años en que me lo sugirió mi llorado amigo Gonzalo Gª Polavieja cuando él era director de nuestra revista Anales de Mecánica y Electricidad, y yo su redactor. Lo he revivido ahora al tropezarme con Dudeney que estudia sagazmente paradojas matemáticas de diversa naturaleza. Entre ellas hay, por lo menos, una referida a una determinada figura del Tangram. Ahora yo, por mi parte, voy a hacer algo parecido con otra figura tangrámica diferente.

El libro es una pequeña joya que contiene nada menos que 1.600 figuras construibles con las siete piezas básicas del Tangram, las de la Fig. 1. Las muestra primero en silueta, como si fueran sombras chinescas, y luego ofrece las soluciones constructivas. El libro viene acompañado de esas siete piezas en un tamaño conveniente y fabricadas en material plástico rígido de color negro. Todo ello muy cómodo de manejar.

El texto hace historia del arte chino del Tangram desde su remota antigüedad pasando luego a estudiar cómo se ha enfrentado ese arte después en occidente. Con esto pasa lo mismo que con la papiroflexia japonesa (Origami), y la occidental.

Ello quiere decir que las figuras que recoge el libro no son siempre de origen chino. Véase como muestra la Fig. 9 que, evidentemente no puede corresponderse con la antigüedad china que no conocía ni el fútbol ni cómo se puede meter un gol a la chilena (ver al final de la pág. 2).

Lo que sí es palmario, es el ingenio que han derrochado los autores de las figuras tangrámicas.  Parece mentira que con tan escasa, tan formal y tan estática materia prima se pueda transmitir actitudes gestuales y posturales tan logradas, así en personas como en animales. Añadiré a la de la chilena, la Fig. 10 en la que el tipo es capaz de reírse a base de segmentos racionales e irracionales (así llama el autor, respectivamente, a los catetos y a la hipotenusa de los triángulos rectángulos isósceles).

El libro no se limita a hacer caricaturas pantomímicas, gestuales o de rostros. Dedica también mucho espacio a estudiar la geometría de los polígonos convexos. Dedica un capitulín a El Cuadrado en el que yo echo de menos lo que a mí me sugiere. El de la Fig. 1 se me antoja el vientre de una madre gestante del que han salido la friolera de 1.600 hijos, con la suelta, en cada parto, de todos sus siete componentes. Esa madre puede ser la que, tocada a lo chino, se representa en la Fig. 11 (ver, asimismo, al final de la pág. 2).

Nos advierte el autor que de los siete polígonos básicos separables se deducen 14 triángulos pequeños teóricos, más  los dos visibles que hay: 4 de cada uno de los dos triángulos grandes y 2, respectivamente, del cuadrado, del romboide y del triángulo mediano. Esta información es útil para entender las posibilidades de acoplamiento de las piezas separables. A esos triángulos el autor los llama básicos iguales.

Ya es momento de introducirnos en lo que antes apunté como paradoja geométrica; está en la página 87 del libro y consiste en dos copas compuestas, como es natural, por su base y su receptáculo. La primera es la Fig. 4 y la otra, la 5. El libro se limita a presentar las figuras: no resuelve la paradoja.