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La Novena Sinfonía

Una persona (1) necesita oir solamente los 9 primeros minutos de La Coral. Para medir el tiempo  cuenta con dos relojes de arena, uno de 7 minutos [7] y otro de 4 minutos [4]. Cuenta además con la ayuda de dos personas, (2) que se ocupa de [7] y (3) que se ocupa de [4]. También dispone del correspondiente reproductor de música en el que está accesible la Novena Sinfonía.

Establecer las fases del proceso requerido, y calcular el tiempo total necesario para conseguir los 9 minutos de audición.

1.- (1) tendrá dispuesto el reproductor de música de manera que se le pueda activar en la fase 4 para oir la Novena Sinfonía desde el principio.

(2) y (3) tendrán, respectivamente, a [7] y [4] en posición de parada.

2.- (2) y (3) activan, volteándolos, a [7] y [4].

3.- Cuando [4] vacía su parte superior (se para), (3) le da la vuelta.

4.- Cuando [7] se para, (1) activa el reproductor. En ese momento, a [4] le queda un minuto (4 + 4 – 7) de marcha.

5.- Cuando [4] se para, (3) le da la vuelta.

6.- Cuando [4] se para otra vez, (3) le da la vuelta de nuevo.

7.- Cuando [4] se pare la próxima vez, este reloj habrá medido 1 + 4 + 4 = 9 minutos de audición.

8.- Tiempo total: 7 (tiempo en que [7] está activo) + 9 (tiempo indicado en la fase 7) = 16 minutos.


Si se propone un ejemplo como éste a unos chicos para que aprendan a pensar en términos matemáticos, habrá que tener en cuenta que la mejor ayuda para el pensamiento es un buen método. A veces se olvida esto, resultando que con ello el pensar se hace más difícil, arriesgado, infructuoso o desalentador.

Lo contrario consiste en enunciar el problema rápidamente y estimular a los chicos para que den soluciones apresuradas y en competencia unos con otros, reprochando, además, las intervenciones fallidas.

Se pueden recordar al respecto frases más o menos chuscas o serias, como por ejemplo: “un problema bien planteado ya está medio resuelto” o, aquello otro de “si no sabes a dónde quieres ir, llegarás a un sitio distinto”. Sin olvidar lo de “la cosa más práctica es una buena teoría (en el presente caso teoría equivaldría a escenificación de la situación)”.

Expondré mi propia experiencia al respecto.

Tenía yo 9 años cuando empecé el primer curso de Bachillerato. Mi padre estaba preocupado pensando en una cosa tan desconocida y dificultosa como debía ser el latín que se caía de pronto encima de su frágil criatura. La programación de entonces nos llevaba a 3 horas a la semana durante los 7 cursos, para las clases de latín en el Instituto.

Mi padre se puso en marcha enseguida y me buscó como profesor particular de latín al que era el más conocido y activo en los medios locales; contaba con muchos alumnos.

En la primera clase de una hora nos explicó las cinco declinaciones (género, número, casos, raíces, desinencias, terminaciones por declinación, temas, excepciones, nombres irregulares, etc. etc.). Y como colofón, nos regaló una empanada de 10 sustantivos para que los trabajáramos en casa y se los lleváramos declinados en todas sus declinaciones, para la clase del día siguiente.

Me siento en la obligación de declarar que soy bastante bestia porque, de lo contrario, no habría pasado lo que pasó. Pero añadiré que mi bestialidad seguramente estuvo muy bien ayudada por la “pedagogía” de mi profesor.

Yo cogí los 10 nombres (dos por declinación), les extraje sus raíces (algo parecido a lo que hizo precisamente ayer mi dentista con los dos raigones de mi muela averiada) y, a cada uno, le añadí las correspondientes desinencias distintivas de las cinco declinaciones. Y los decliné. Total, 50 declinaciones en vez de las 10 que supuestamente se me pedían.

Para que se hagan una idea les mostraré cómo recuerdo la cosa casi 70 años después. Lo haré sólo con un par de ejemplos para no aburrir al personal y sin pretender algún imposible rigor.

1ª declinación: (ros)a – ae.

2ª (ros)us – i.

3ª (ros)en – inis.

4ª (ros)us – us.

5ª (ros) – ei.

1ª declinación: (amic)a – ae.

(amic)us – i.

3ª (amic)en – inis.

4ª (amic)us – us.

5ª (amic)es– ei.

¿Qué había pasado? Pues que más que una empanada lo que yo me llevé a casa debajo del sobaco fue una gran albóndiga hecha de cosas variadas bien mezcladas pero sin orden ni concierto y de valor equivalente a esas hipotecas basura que, bien titulizadas, nos han fascinado y fastidiado recientemente.

Cuando me presenté tan ufano de mi trabajo a la clase de D. Félix al día siguiente, no tardó éste demasiado en ponerme de vuelta y media por lo bestia que era. Tenía toda la razón. Se la dí y, a mi padre, el recado de que yo no aparecería un día más por allí. Y así fue; me buscó otro profesor y yo continué feliz por la ruta de mi Bachillerato latino que incluía, naturalmente, La guerra de las Galias para abrir boca, Ab urbe condita, etc.

Moraleja: Un profesor no puede dar por supuestas cosas que no debe. Debe ayudar a sus alumnos a que su pensamiento crezca en la dirección correcta. Y lo que no debe hacer nunca es alardear de que sabe más que sus alumnos, porque esto ya lo saben ellos y no les gusta que se lo recuerden; lo que les gusta es reconocerlo ellos por su cuenta.


UNA CODA SATELITARIA

Cuando los primeros satélites artificiales, en Soria, subíamos de noche al Mirón para verlos pasar; entonces tardaban una hora y media en circundar la tierra (sé de uno que seguramente habría dicho circuncidar).

Durante la clase, el profesor explicaba a los muchachos, mediante un programa de animación, las vicisitudes de planetas y satélites mezclando al sol en sus órbitas. En éstas, irrumpe mi amigo Mariano para plantearles este sencillo problema:

Hay un satélite tan rápido que sólo tarda en dar la vuelta a la tierra 7 minutos y 3 segundos. Se trata de saber cuánto tardaré en dar 60 vueltas.

Como movido por un resorte saltó un chaval con la respuesta: 7 horas y 3 minutos. (no sé si ya la sabía, o se la ingenió sobre la marcha).