QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

INICIO


Pgs. 1    2    3     

PERRO CAZADOR

Un cazador se pasea por la orilla de un río de aguas tranquilas y anchura a = 1 Km en el sentido OX (Fig. 1). Su perro, que esta en la margen opuesta, lo descubre desde el punto A en el que se tira al agua, y comienza a nadar hacia él sin perderlo de vista.

El cazador marcha a la velocidad vC de 1 Km / h, y el perro nada con velocidad vP = 3 Km /h.

Se pregunta: ¿Qué distancia habrá recorrido el cazador en el momento que su perro lo alcanza?


SOLUCIÓN DE DIBUJO

La Fig. 1 representa a escala la situación relativa de cazador y perro. Se trata de una línea poligonal que se parecerá más a la llamada curva del perro cuanto más cortos sean los intervalos OC y por tanto los AP.

La situación de partida se da cuando el cazador está en el origen de coordenadas O y el perro en A. Por facilidad del dibujo fijo tramos iguales para el cazador, de OC = 0,1 x a =100 m. En el mismo tiempo el perro habrá nadado su tramo AP = 300 m puesto que va tres veces más rápido. Realmente no nada según el segmento AP, sino según un arco de curva de flecha insignificante, si los intervalos son muy pequeños.

La línea poligonal se va obteniendo mediante los sucesivos círculos de radio AP = 300. (no olvidar la alineación persecutoria APC del perro). Al llegar al de centro Q se ve por primera vez que QE > QD; ello quiere decir que el perro ha alcanzado al cazador antes que éste haya hecho el recorrido completo de su último tramo BD.

Habrá pues, que encontrar un nuevo triángulo QBF que, conservando el ángulo QBD cumpla la condición de que QF = 3 x BF. Haciendo BF = z se tiene:

(3z)2 = BQ2 + z2 – 2 BQ z cos (DBQ)

Midiendo en la figura se tiene:

BQ = 155,88 m

Ang DBQ = 115,942º                                 cos 115,942º = - 0,437461

8 z2 + 2 BQ cos (DBQ) z - BQ2 = 0

8 z2 - 136,38284 z – 24.298,574 = 0

obteniéndose estos dos valores de z: uno negativo a descartar, y z = BF = 64.291114 m.

El valor de QF será QF = 3z = 192,87334 m.

Así pues, al encontrarse, el cazador ha andado OF = OC x 3 + BF = 100 x 3 + 64.291114 = 364.291114 m. y el perro ha nadado AP x 3 + QF = 300 x 3 + 192,87334 = 1092, 87334 m.

Se comprueba que el perro ha nadado en total 3 veces más distancia que la andada por el cazador, lo cual corrobora que durante todo el mismo tiempo se ha mantenido la relación de velocidades de 3 / 1.


                                                          SIGUIENTE

PAG. 1 / 3