QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

INICIO

Las moscas, las arañas y los desarrollistas


Copio del magnífico libro de Hugo Steinhaus titulado “INSTANTÁNEAS MATEMÁTICAS”:

La línea recta es el camino más corto. Podemos valernos de esta propiedad para determinar la ruta mínima sobre un cubo.


La primera sentencia hay que matizarla añadiendo siempre que no haya restricciones. Si queremos ir de un pueblo a otro que están separados por un río, ese camino más corto está condicionado a que haya un puente en la recta que une los pueblos. En caso contrario habremos de andar para encontrar un puente y entonces el camino no será ya de línea recta sino quebrada y, por tanto, será más largo.


Con el cubo pasa igual. Ahora la restricción consiste en que el cubo es impenetrable: sólo nos podemos mover sobre el exterior de sus caras. Continúa el autor [yo añado los datos de mis figuras]:

Si una araña estuviese al acecho sobre una cara del cubo en A y quisiera cazar a una mosca posada sobre la otra [la cara opuesta, en B], hallará que el camino más corto corresponde a una recta dibujada sobre la superficie del cubo [la recta es BAi en las cuatro figuras, para i = 1, 2, 3, 4, respectivamente].


Aquí hay una imprecisión: la recta BAi no está sobre la superficie del cubo sino sobre su desarrollo en el plano z = 0. Cuando enrollamos éste observamos que el camino BAi también se enrolla sobre la superficie del cubo, entre A y B. Ello garantiza que el camino de A a B así obtenido sí es el más corto. Pero, ¡Atención! Es el más corto para el desarrollo que hemos producido en el sentido OX (en rojo en la Fig. 1).


Pero si el desarrollo lo producimos según los ejes +Y (Fig.2), -X (Fig. 3) o –Y (Fig. 4), los resultados pueden variar (dependen de las posiciones de A y B en sus respectivas caras) . Como se ve, sólo he desarrollado la cara superior (la de partida desde A) y la vertical intermedia entre salida A y llegada B para comprobar que las longitudes BAi varían. De hecho, para un lado de cubo de 100 unidades. La diferencia entre el recorrido mayor y el menor es de 48,5 unidades.


Esto debe saberlo la araña para obtener el mejor resultado. Y si no lo sabe, que consulte antes con los desarrollistas.

Fig- 1

Fig- 2