QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

ProbJohnson

Su teorema se enuncia así:

Si tres circunferencias idénticas se cortan en un punto, sus otras tres intersecciones se sitúan en otra circunferencia del mismo tamaño que las tres circunferencias originales.

En la Fig. 1 se ven las tres circunferencias de partida, de centros RST y, en rojo, la circunferencia que pasa por los puntos de intersección ABC.

Fig. 1

Fig. 2

La Fig. 2 completa la 1 mostrando estos dos rombos:

PTCS y PRAS. Con ello se ve que los triángulos PRT y SAC son congruentes y por tanto, los segmentos RT y AC son iguales.

Con análogo razonamiento llegamos a que RS y BC, también son iguales, lo mismo que ST y AB. La consecuencia es que los triángulos RST y ABC (no destacado en dicha Fig. 1) son congruentes.

Como ABC está inscrito en la circunferencia roja de la Fig. 1, también lo estará el RST en cuanto lo traslademos como hace falta, a caer sobre ella. Así queda demostrado el Teorema de Johnson.