QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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Un problema en el Circuito del Jarama (Fig. 1)

Fig. 1

En ese circuito se sitúan dos coches en la línea de salida en posición opuesta de forma que den vueltas al circuito en dirección contraria y empezando a rodar en el mismo momento. El coche que llamaremos R es el más rápido; L es más lento.


Se sabe que R da 11vueltas al circuito mientras que L da sólo 7 en el mismo tiempo.


Averiguar cuántas veces se han cruzado desde que empezaron su rodadura hasta que, justo al medio día, coinciden ambos en el punto de partida.



                                                                                                                SOLUCIÓN


Lo primero que hay que decir es que el enunciado muestra dos pistas falsas (red herrings  –caballas coloradas– que dicen los ingleses).


La primera es que lo importante que tiene el circuito de carreras a efectos del problema, es que consiste en una curva cerrada, igual que una circunferencia. Así pues, para facilidad nuestra, vamos a trabajar como si el circuito fuera circular.


Segunda, el dato del medio día es irrelevante porque con la información ofrecida no se puede saber la longitud del circuito y por tanto, tampoco la duración de la prueba.


Llamaremos

a = espacio representado por la longitud de la circunferencia completa.

VR = velocidad del coche rápido.

VL = velocidad del coche lento.


Como tiempo = espacio / velocidad el dato de que

R da 11 vueltas al circuito mientras que L da sólo 7 en el mismo tiempo

nos permite escribir que

11a / VR = 7a / VL

VL = (7 / 11) VR


Llamaremos

ER = espacio recorrido por R desde el inicio hasta el primer cruce con L.

EL = espacio recorrido por L desde el inicio hasta el primer cruce con R.

Será

ER + EL = a

ER / VR = EL / VL

ER / VR = (a - ER) / VL

ER = a VR / (VL + VR )


Sustituyendo el valor de VL hallado antes, se tiene

ER = a VR / ((7 / 11) VR + VR )