ProbHuevos

Tres amigos A, B, C deciden hacer una tortilla. A aporta 5 huevos, B aporta 3 y C ninguno. Hacen la tortilla de 8 huevos, luego se la reparten en partes iguales y acuerdan que, a cambio, C debe pagar 80 pesos.

¿Qué cantidad tendrá que dar C a cada uno de sus amigos para que el trato sea justo para los tres?

SOLUCIÓN.

La tortilla que se plantea es una  gran tortilla francesa, hecha exclusivamente de 8 huevos.

Como los conceptos de huevos y pesos son heterogéneos, lo primero que se ha de hacer es homogeneizarlos llamando k a lo que cuesta un huevo, en pesos.

Al final, la tortilla de 8 huevos ha costado 8k pesos.

C no aporta huevos, pero se gasta 80 pesos en crear un fondo para el grupo.

A se ha gastado de antemano 5k pesos para aportar sus 5 huevos.

B se ha gastado, también de antemano, 3k pesos para aportar sus 3 huevos.

Hecha la tortilla, se divide en tres partes iguales para que cada uno de los tres reciba un trozo que contendrá 8 / 3 de huevo.

C ha pagado 80 pesos por el trozo que se comerá, que vale (8 / 3) k pesos. Es decir,

80 pesos = (8 / 3) de huevo × k pesos / huevo

luego

k = 80 × 3 / 8 = 30 pesos / huevo

Hay que anotar que para que el trato sea justo A, B y C han de pagar lo mismo y han de comer la misma cantidad, o sea, han de pagar cada uno 80 pesos (lo mismo que C) comiendo cada uno 8 / 3 de huevo.

Como A se ha gastado 5k pesos = 5 × 30 = 150 pesos, ha pagado un exceso de 150 – 80 (debe pagar igual que C) = 70 pesos que, para resarcirse, retira del fondo al que deja con 80 – 70 = 10 pesos.

B se ha gastado 3k pesos = 3 × 30 = 90 pesos, así que ha pagado un exceso de 90 – 80 (también debe pagar igual que C) = 10 pesos que retira del fondo al que deja a cero.

RESUMIENDO

Entre los tres se comen una tortilla de 8 huevos. Cada uno paga 80 pesos y se lleva en su estómago ocho tercios de huevo. La tortilla ha costado 80 × 3 = 240 pesos.