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ProbGeometria1: Un problema de geometría

Este problema me lo había propuesto poco antes un colega ingeniero. Como no fui capaz de resolverlo a la antigua, no paré hasta lograrlo aplicando las nuevas tecnologías. Estas sirven también para este tipo de cosas. Conviene que lo sepa el que cree que las Nuevas Tecnologías sólo sirven para llamar por el móvil a la cuñada y decirla que la está llamando.

     Vamos a ver cómo están las neuronas “de ciencias” (abstenerse las “de letras”: nuestro seguro no cubre esta contingencia).


Dado un punto A, según la figura, obtener el ángulo alfa que haga que la recta por A determine entre las otras dos rectas por O un segmento BC de longitud conocida.

     Los datos son, pues, OA, la longitud BC, la pendiente de OB y la de OC. La incógnita es alfa.

     Cuando nuestras neuronas eran jóvenes había, como ahora, dos formas de resolverlo: una geométrica (de feliz idea, vedada a los infelices, como ahora). La otra, analítica, conducía a una ecuación de solución imposible.

     La diferencia es que hoy, esa misma ecuación imposible se resuelve en un abrir y cerrar de ojos con un programa, p.e. de quick basic. Lo que hace el programa (que puede diseñar uno mismo) es iterar soluciones mediante bucles lógicos hasta conseguir que la igualdad de la ecuación (que nunca será tal igualdad) se acerque a serlo con la aproximación que queramos. Si exigimos una resolución de segundos para el ángulo , el programa tendrá 37 sentencias; si nos conformamos con resolución de minutos, esas sentencias se reducen a 32. Haced la prueba, viejecitos, y luego nos lo contáis.

     La figura (a escala) que sigue muestra, como ejemplo, los datos a introducir en el programa de Quick Basic y el resultado que se obtiene.


Ecuación de la recta 2:

Ecuación de la recta 1:

Ecuación de la recta 3:

Coordenadas de F:

Coordenadas de E:

Distancia  FE:

A continuación se transcribe el fichero segmento.bas que requiere para poderlo utilizar tener instalado el Programa QUICK BASIC.


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