QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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ProbCucub


Resolver la ecuación

X 1/2 - X 1/3 = 18


SOLUCIÓN

Si miramos las tablas de los cuadrados perfectos y de los cubos perfectos nos encontramos con que 729 es a la vez un cuadrado perfecto y un cubo perfecto. Es


729 = 9 3 = 27 2

La solución será X = 729 porque se cumple que





VOLVIENDO AL PRINCIPIO

     Al intentar resolver la ecuación, lo primero que se me ocurrió fue buscar en la geometría alguna relación entre cubos y cuadrados. Naturalmente, saltaba a la vista que en un cubo ocurría que la raíz cúbica de su volumen era igual que la raíz cuadrada de su cara (se trataba de su arista). Por ahí empecé a investigar y los primeros tanteos me llevaron a enfrentar las dos tablas de cuadrados y cubos perfectos. En ese enfrentamiento surgió el famoso 729.


Ahora que ya he encontrado la solución puedo volver al principio para afirmar que

La arista de un cubo cuya cara tiene 729 m2 de área mide 18 m más que la de otro cubo cuyo volumen sea 729 m3.

En el caso de no disponer de esas tablas se puede optar por uno de estos dos caminos: construirlas que es cosa tediosa pero posible, o diseñar un sencillo programa de cálculo en Basic.


Lo último es fácil si se tiene en cuenta que √(X) > 18 y que estamos tratando con números enteros. El programa consistiría en ir hallando sucesivamente las raíces cuadrada y cúbica de cada número a partir de 182 + 1 = 325. La primera vez que el resultado delate que ambas raíces son enteras e iguales, habremos dado con el valor de X.


Naturalmente, se puede evitar el programa dando valores a X por encima de 324  hasta conseguir un límite superior lo suficientemente alto como para dar al segundo término de la ecuación un valor superior a 18. Y luego horquillar valores para X entre este último valor obtenido y 324 hasta lograr que dicho segundo término valga 18. Se trataría de una versión manual del programa.



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Otro capricho numérico. Miren cómo surgen los 365 días del año:


102 + 112 +122 = 132 + 142 = 365


(102 + 112 +122 + 132 + 142 ) / 365 = 2


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