MIS COMENTARIOS

El último párrafo

          De las tres aristas que parten del vértice superior del cubo, la que termina en  el vértice más próximo al plano vertical, es normal a la línea de tierra.

          equivale a decir que la arista a la que se refiere está contenida en un plano vertical perpendicular a la línea de tierra. Naturalmente, el que contiene al eje del cono, y todo ello para centrar la fijación del conjunto en el sistema de representación.

En los tiempos de aquel examen aún no existía la informática, pero sí las palabras clave: intersección, es la que conviene aquí, la que resume el enunciado.

Ya se ve que el sistema de representación preconizado es el de la proyección diedrica: habla del primer diedro, de planos horizontal y vertical y de línea de tierra. Es la misma Geometría Descriptiva que yo estudié en 1950 en mi excelente, querido y conservado F.G.M. (¡en francés!) que ya funcionaba por París en 1911.

Estoy seguro de que su contenido no se ha quedado anticuado pero sospecho que los programas CAD tendrán incorporada su materia en la APP de dibujo para facilidad de los usuarios. Ese es mi caso, y citaré sólo un ejemplo: los imprescindibles cambios de plano constituyen un engorro que cualquier CAD tiene resuelto para comodidad del dibujante.

Fig. 4

Así pues, la Fig. 4 es la orientación que adopté después de varios intentos fallidos. Mis intentos iban encaminados a conseguir  representar la intersección con la superficie cónica de una cara del cubo  en plenitud. En dicha Fig. 4  se ve cómo mediante un cambio de plano se puede poner de manifiesto el triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia (la que aparece como una elipse vertical) que forman la diagonal del cubo (hipotenusa) con sus dos catetos: la diagonal de una cara, y su lado. Los tres lados están, respectivamente, en la proporción de √3, √2 y  1.

El último párrafo del texto del enunciado es un prodigio de precisión a la hora de exponer indubitablemente cómo ha de situarse el cubo en el conjunto; ya lo apunté en mi primer comentario.

Así he podido representar el cubo de manera que el lector pueda ver una cara completa y prácticamente en exclusiva. En la Fig. 4, la del centro, está el cubo en modo alámbrico con su centro; la de la derecha es el cubo con la misma perspectiva pero en modo sólido. La representación está hecha sobre un triedro coordenado en el que el eje X haría de línea de tierra diédrica.

La Fig. 5 habilita tres planos radiales y verticales que contienen, respectivamente, las rectas coplanarias que han de cortarse para dar los tres puntos (los tres ovalillos) necesarios para definir la curva de intersección buscada.. Esas rectas son tres generatrices del cono y tres rectas en la cara del cubo (dos lados y una diagonal).

La Fig. 6 muestra las superficies vistas del cono y de la cara del cubo estudiada, más la curva de intersección de ambas.

Esta curva es una raja cónica hecha en la superficie del cono por la que entra el cuadrado de la cara del cubo ocultándose dentro su vértice superior y asomando al exterior, el inferior.

La sección no queda centrada en las dos generatrices vistas porque, como se aprecia a la derecha de la Fig. 4 la cara del cubo  (el sólido) no está tampoco completamente centrada.

Nótese el parecido de esta curva con las dos que se muestran en la Fig. 3. Y apreciemos que el punto de vista de ambas figuras es diverso. El haber podido utilizar sólo tres puntos para determinar la curva de intersección se debe al hecho de haber manejado la eficaz función para la curva de modo SPLINE (Línea de Segmentación Polinómica, con interpolación cúbica). De hecho, he tomado algunos puntos más, que no muestro, con resultados muy parecidos.

La semejanza y desemejanza de ambas Figs. 3 y 6 radica en que yo, con la 6 he querido fijarme  sólo en el comportamiento de una cara, mientras que la 3 ha atendido a la representación de un vértice, es decir, a las tres caras que concurren en él) dando las tres curvas (dos iguales entre sí y a la de la Fig. 6, y una tercera diferente).