PENTAESTRELLAS

He dudado entre asentar este trabajo en el grupo de Papiroflexia, Libros leídos o Artículos. Me he decidido por lo primero, porque su motivación me la ha brindado el Boletín nº 160 de la AEP y, concretamente, por la figura Esther de la origamista griega Masha Athanasiadi.

Confesaré que su atractivo para mí fue que la figura era muy bella y el proceso de plegado parecía sencillo tal como se mostraba. Además, ya tenía un antecedente en la Fig. 1 de

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Se trataba entonces de un icosidodecaedro arquimediano. Pensé que todo lo que se necesitaba ahora era cambiar los pentágonos regulares por pentaestrellas en relieve (en adelante las llamaré penta) y los triángulos equiláteros por secciones hexagonales de unos prismas muy particulares que resultarían de articular las penta.

Por otra parte, el Boletín dice que después de integrar los dos últimos módulos (ya bastante engrosados; la novena es la última etapa mostrada) hacen falta 30 unidades para completar la esfera (en adelante la llamaré bola porque en realidad no se trata de una esfera sino de un poliedro raro). En vista de la dificultad de continuidad y de que, según mi experiencia, el montaje por módulos puede resultar engorroso debido al amontonamiento y superposición de los plegados, he decidido tirar por el camino de la heterodoxia, refugiándome en la pura geometría métrica. El montaje que puede seguirse conduce a la bola solución con solo anudar debidamente 12 pentas que habré de construir por separado para pegarlas después.

Fig. 1

De todas maneras lo intenté consiguiendo la Fig 1 en la que se ve, en primer plano, una penta y debajo de ella un hexágono hueco detrás del cual, al fondo, aparece otra penta que se muestra menor por estar más lejos. Las dos a la vista son los polos opuestos de la bola.

Tenía dos problemas fundamentales: el soldado de las puntas de estrella había que resolverlo con dificultad porque si bien era imprescindible, quedaba poco fino. En segundo lugar, la bola resultaba deformable, sin la consistencia necesaria. Quedaba como una especie de tentenelaire.

Pensé en otra solución que me fue inspirada por la visión de un pentágono junto a un hexágono. Recordé un icosaedro truncado que se resuelve en un balón de fútbol. A continuación, describo el proceso.

Un icosaedro truncado serviría de núcleo en el interior de la bola buscada, con sólo apoyar, pegando en él el conjunto de 12 pentas. Los hexágonos resultarían automáticamente y la bola quedaría consistente e indeformable. La consecuencia es que a cambio de conseguir esa ventaja, el útil empleado, no se puede sacar de la bola y le añade su peso; pero esto último no es malo.

Fig. 2

La Fig. 2 es el desarrollo de una semibola. Un icosaedro truncado tiene 32 caras, 12 pentágonos (como un pentágono dodecaedro) y 20 hexágonos (éstos en la misma cantidad que triángulos equiláteros hacen un icosaedro). Lo he dibujado sin pestañas pero, en la realidad se las he añadido, incluso cuando resultan dobles; así se refuerzan las aristas y se facilita el pegado entre ellas. Debo añadir que he empleado cartulina Canson de 0,3 mm de espesor, de color blanco por ambas caras.

Cuando están terminadas las dos semibolas hay que enfrentarlas por los ecuadores de ambas que han resultado como líneas quebradas en corro con todos sus segmentos iguales (los lados de los pentágonos y de los hexágonos tienen la misma longitud).

Por este motivo uno tiene la tentación de encajar dichos ecuadores de cualquier manera, porque ello es aparentemente posible. Sin embargo hay que evitar que dos pentágonos, uno de cada semibola, se toquen, porque ello va en contra de la siguiente regla de oro: En toda la bola ha de cumplirse que cada pentágono ha de estar rodeado de 5 hexágonos y a cada hexágono lo rodearán otros polígonos en este orden: penta-hexa-penta-hexa-penta-hexa. Esto se puede apreciar en la Fig. 2 y, más claramente, en las 3 y 4.