A VUELTAS CON MIS COINCIDENCIAS

A mediados del siglo XIX había en Inglaterra un reverendo de la Iglesia Anglicana que inventó un teorema geométrico y terminó de rector de un Colegio en Cambridge. Yo me ocupé de él hace siete años, pero en el presente, habiéndome olvidado de mi anterior manejo incidí sobre él con análoga orientación pero para una nueva aplicación.

Vulgarizando el teorema, lo podemos enunciar así:

     Tomemos un aro y una estrecha reglilla más corta que su diámetro, con un agujero en cualquier sitio, y sus extremos en punta. Asentamos aro y reglilla sobre un plano (la reglilla en el interior del aro con sus dos puntas tocándolo, en cualquier postura). Siendo esa la posición de partida, en ella se señala un punto en el plano marcando con un rotulador a través del agujero de la reglilla.

A continuación se va girando la reglilla siempre en el mismo sentido, a tramos más o menos regulares pero apoyando cada vez sus puntas en el aro. En cada puesta se hará una marca en el plano a través del agujero de la reglilla.

Completada la vuelta quedará en el plano una circunferencia de puntos concéntrica con el aro. Veamos lo que se puede esperar según que el agujero de la reglilla esté en uno u otro sitio. Si no está en su mitad es porque distará p de uno de sus extremos y q del otro.

En ese caso,  al terminar la maniobra veremos una corona circular en el plano que tendrá igual área que una elipse de semiejes p y q. No demuestro esto ahora porque ya lo he hecho en otros sitios. Asimismo, la relación entre los dos radios (R, el del aro y r el de la circunferencia de puntos que se ha obtenido) es

r = √(R2 - pq)

Si el agujero está en la mitad de la reglilla, el radio a de la circunferencia de puntos medirá

a = √(R2 – (L / 2)2 )

siendo L la longitud de la reglilla y a la apotema correspondiente a la reglilla con agujero centrado.

En estas condiciones la corona circular tendrá un área de

pi (R2 – a2) y el círculo interior, de pi * a2.

Si hacemos k = R / a, la relación (R2 – a2) / a2 tomara la forma

k2 a2 –a2 / a2 = k2 – 1

Si queremos que esa relación valga 1, es decir, que la corona y el círculo envuelto por ella tengan la misma área, será

1 = k2 -1;      k = √(2)

Para conseguir esto hace falta que L = R √(2). Con esta condición se consigue dividir el área de un círculo en dos superficies de igual área: la de una corona y la del círculo envuelto por ella. Es decir hemos terminado apreciando un par de singularidades: la de la elipse de área igual a la de una corona circular y la del círculo dividido en dos partes iguales por una línea curva.

Y uno se puede preguntar, qué tiene que ver todo esto con coincidencia alguna. Pues verán; ando yo actualmente en tratamiento clínico por cosas que me afectan al aparato genitourinario. Entre ellas y, marginalmente, me ha aparecido en el escroto una verruga crecida con fuertes picores. La doctora recetó la aplicación de pomada Brentán que iba muy bien para los picores pero que no impidió que la verruga llegara a su plenitud. Lograda ésta con el tiempo, no obstante, y con cierta frecuencia me asaltan situaciones de picor insufrible en el entorno de la verruga. En casos así, y una vez abandonada la pomada, me aplico crema Nivea que también me resuelve el problema del picor.

Pues bien, la otra noche, coincidiendo con el hecho de que por fin había terminado mi último estudio, me acosté a descansar tranquilo del esfuerzo desarrollado para aclarar debidamente el teorema del inglés. Pero, he aquí que a media noche me despiertan unos picores inhumanos en el sitio que ya les he contado. Me levanto, me aplico a fondo la Nivea y, al cabo de una hora me vence el sueño.

Y, ¿saben cómo se llama de apellido el inglés del teorema?: HOLDITCH. Es decir, AGUANTA LOS PICORES.

NOTA curiosa. Navegando por Internet veo que alguien que ha leído mi sitio Web y ha debido entrar a ver el tratamiento que hago del teorema de marras traduce el apellido de su autor de manera más contundente que yo: Lo llama el Sr. Notearrasques.